sau biyar a ido

A karshen shekarar 2020, an gudanar da bukukuwa da dama a jami'o'i da makarantu, wadanda aka dage daga ... Maris. Ɗayan su shine "bikin" na ranar pi. A wannan lokacin, a ranar 8 ga Disamba, na ba da lacca mai nisa a Jami'ar Silesia, kuma wannan labarin shine taƙaitaccen lacca. An fara taron ne da karfe 9.42, kuma an shirya lacca ta 10.28. Daga ina irin wannan daidaiton ya fito? Abu ne mai sauƙi: sau 3 pi shine kusan 9,42, kuma π zuwa ƙarfin 2 shine kusan 9,88, kuma awa 9 zuwa ƙarfin 88th shine 10 zuwa 28th ...

Al'adar girmama wannan lambar, yana bayyana rabon da'irar da'irar zuwa diamita kuma wani lokacin ana kiranta Archimedes akai-akai (kazalika a al'adun Jamusanci), ya fito ne daga Amurka (duba kuma: ). 3.14 Maris "Salon Amurka" a 22:22, saboda haka ra'ayin. Daidaitan Yaren mutanen Poland zai iya zama Yuli 7 saboda juzu'in 14 / XNUMX kimanin π da kyau, wanda ... Archimedes ya riga ya sani. To, Maris XNUMX shine mafi kyawun lokaci don abubuwan da suka faru na gefe.

Waɗannan ɗari uku da goma sha huɗu ɗaya ne daga cikin saƙon lissafi kaɗan da suka rage tare da mu daga makaranta har tsawon rayuwa. Kowa yasan me hakan ke nufi"sau biyar a ido". Yana da kafe a cikin harshen har yana da wuya a bayyana shi daban da alheri iri ɗaya. Sa’ad da na tambayi a shagon gyaran mota nawa ne kuɗin gyaran mota, makanikan ya yi tunani game da hakan kuma ya ce: “Sau biyar kusan zoti ɗari takwas.” Na yanke shawarar yin amfani da yanayin. "Kina nufin a rough approximation?". Dole ne makanikin ya yi tunanin na yi kuskure, don haka ya sake cewa, “Ban san ainihin adadin nawa ba, amma sau biyar ido zai zama 800.”

.

Menene game da shi? An yi amfani da rubutun kafin yakin duniya na biyu "a'a" tare, kuma na bar shi a can. Ba mu ma'amala a nan tare da unnecessarily grandiloquent shayari, ko da yake ina son ra'ayin cewa "jirgin ruwan zinariya famfo farin ciki." Tambayi ɗalibai: Menene wannan tunanin yake nufi? Amma darajar wannan rubutu ta ta'allaka ne a wani wuri. Adadin haruffa a cikin waɗannan kalmomi sune lambobi na tsawo na pi. Mu gani:

Π ≈ 3,141592 653589 793238 462643 383279 502884 197169 399375 105820 974944 592307 816406 286208 998628 034825 342117 067982 148086 513282 306647 093844 609550 582231 725359 408128 481117 450284

A cikin 1596, masanin kimiyyar Holland na asalin Jamus Ludolf van Seulen an ƙididdige ƙimar pi zuwa wurare 35 na decimal. Sannan an zana wadannan siffofi a kabarinsa. Ta sadaukar da waka ga lamba pi da wanda ya ba mu lambar yabo ta Nobel. Wyslava Szymborska. Szymborska ya yi sha'awar rashin lokaci na wannan lamba da kuma cewa tare da yuwuwar 1 kowane jerin lambobi, kamar lambar wayar mu, zai bayyana a can. Duk da yake dukiya ta farko ta kasance a cikin kowane adadi maras kyau (wanda ya kamata mu tuna daga makaranta), na biyu shine gaskiyar ilimin lissafi mai ban sha'awa wanda ke da wuya a tabbatar. Hakanan kuna iya samun apps waɗanda ke bayarwa: bani lambar wayar ku kuma zan gaya muku inda yake cikin pi.

Inda akwai zagaye, akwai barci. Idan muna da tafkin zagaye, to tafiya a kusa da shi ya fi ninka iyo sau 1,57. Tabbas, wannan ba yana nufin za mu yi iyo ɗaya da rabi zuwa sau biyu a hankali fiye da yadda za mu wuce ba. Na raba tarihin 100m na ​​duniya tare da tarihin 100m na ​​duniya. Abin sha'awa, a cikin maza da mata, sakamakon kusan iri ɗaya ne kuma shine 4,9. Muna iyo sau 5 a hankali fiye da yadda muke gudu. Yin tuƙi ya bambanta gaba ɗaya - amma ƙalubale mai ban sha'awa. Yana da kyakkyawan dogon labari.

Gudu daga villain da ke bi, Kyawun Kyawun Kyakkyawar daraja ya tashi zuwa tafkin. Mugu ya ruga a bakin ruwa yana jira ta yi masa kasa. Tabbas, yana gudu fiye da layuka na Dobry, kuma idan ya gudu ba tare da matsala ba, Dobry ya fi sauri. Don haka dama kawai ga Mugunta shine samun Kyau daga bakin teku - cikakken harbi daga mai tayar da kayar baya ba zabi bane, saboda. Good yana da bayanai masu mahimmanci waɗanda Mugunta ke son sani.

Kyakkyawan yana bin dabarun da ke gaba. Yana ninkaya ya haye tafkin, a hankali yana gabatowa gaci, amma koyaushe yana ƙoƙari ya kasance a gefe na Mugun, wanda ba da gangan ba ya gudu zuwa hagu, sannan zuwa dama. Ana nuna wannan a cikin adadi. Bari Mugun ya fara matsayi ya zama Z₁, kuma Dobre ita ce tsakiyar tafkin. Lokacin da Zly ya matsa zuwa Z₁, Mai kyau zai ninkaya zuwa D.₁lokacin da Bad yana cikin Z₂, da kyau D₂. Zai gudana a cikin hanyar zigzag, amma bisa ga ka'ida: kamar yadda zai yiwu daga Z. Duk da haka, yayin da yake motsawa daga tsakiyar tafkin, Good dole ne ya motsa cikin manyan da'irori, kuma a wani lokaci ba zai iya ba. ku bi ƙa’idar “zama a wancan gefen mugunta.” Sa'an nan ya yi tuƙi da dukan ƙarfinsa zuwa gaɓar teku, yana fatan cewa Shaiɗan ba zai kewaye tafkin ba. Shin Good zai yi nasara?

Amsar ta dogara ne da saurin da Good ke iya yin layi dangane da darajar kafafun Bad. A ce mugun mutum yana gudu da gudu yana ninka gudun mutumin kirki a tafkin. Saboda haka, da'irar mafi girma, wanda Good zai iya yin layi don tsayayya da Mugunta, yana da radius sau ɗaya karami fiye da radius na tafkin. Don haka, a cikin zane muna da. A wurin W, Irin mu ya fara yin layi zuwa gaci. Wannan dole ne ya tafi 

 da sauri

Yana bukatar lokaci.

Mugaye yana bin dukan ƙafafunsa mafi kyau. Dole ne ya cika rabin da'irar, wanda zai ɗauki shi daƙiƙa ko mintuna, dangane da raka'o'in da aka zaɓa. Idan wannan ya wuce kyakkyawan ƙarshe:

Mai kyau zai tafi. Lissafi masu sauƙi suna nuna abin da ya kamata ya kasance. Idan Mummunan Mutum yayi gudu fiye da sau 4,14 na Mutumin kirki, ba ya ƙare da kyau. Kuma a nan ma, lambar mu pi ta shiga tsakani.

Abin da ke zagaye yana da kyau. Bari mu kalli hoton faranti uku na ado - Ina da su bayan iyayena. Menene yankin triangle curvilinear a tsakanin su? Wannan aiki ne mai sauƙi; amsar tana cikin hoto daya. Ba mu yi mamakin cewa ya bayyana a cikin dabara - bayan duk, inda akwai roundness, akwai pi.

Na yi amfani da wata yiwu kalmar da ban sani ba:. Wannan shi ne sunan lambar pi a cikin al'adun Jamusanci, kuma duk wannan godiya ga Dutch (ainihin Jamusanci wanda ya zauna a Netherlands - dan kasa ba kome ba a lokacin), Ludolf na Seoul... A cikin 1596 g. ya lissafta lambobi 35 na fadada shi zuwa adadi goma. Wannan rikodin ya kasance har zuwa 1853, lokacin William Rutherford kirga kujeru 440. Mai rikodi don lissafin hannu shine (wataƙila har abada) William Shankswanda, bayan shekaru da yawa na aiki, aka buga (a cikin 1873) tsawo zuwa lambobi 702. Sai kawai a cikin 1946, lambobi 180 na ƙarshe an gano ba daidai ba ne, amma ya kasance haka. 527 iya iya. Yana da ban sha'awa don nemo kwaron da kansa. Ba da daɗewa ba bayan buga sakamakon Shanks, sun yi zargin cewa "wani abu ba daidai ba ne" - akwai shakka 'yan bakwai a cikin ci gaba. Hasashen da har yanzu ba a tabbatar da shi ba (Disamba 2020) yana faɗin cewa duk lambobi yakamata su bayyana tare da mitoci iri ɗaya. Wannan ya sa D.T. Ferguson ya sake duba lissafin Shanks kuma ya nemo kuskuren "mai koya"!

Daga baya, na’urori masu ƙididdigewa da kwamfutoci sun taimaka wa mutane. Mai rikodi na yanzu (Disamba 2020) shine Timothy Mullican (wuri na goma tiriliyan 50). Lissafin ya ɗauki ... kwanaki 303. Bari mu yi wasa: nawa sarari wannan lambar za ta ɗauka, an buga shi a daidaitaccen littafi. Har zuwa kwanan nan, "gefen" da aka buga na rubutun ya kasance haruffa 1800 (layi 30 ta layi 60). Bari mu rage adadin haruffa da tazarar shafi, musanya haruffa 5000 a kowane shafi, kuma mu buga littattafan shafi 50. Don haka haruffa tiriliyan XNUMX za su ɗauki littattafai miliyan goma. Ba sharri ba, dama?

Tambayar ita ce, mene ne amfanin irin wannan gwagwarmaya? Ta fuskar tattalin arziki kawai, me ya sa mai biyan haraji zai biya irin wannan "nishadi" na masana lissafi? Amsar ba ta da wahala. Na farko, daga Seoul ƙirƙira blanks don lissafi, sannan yana da amfani ga lissafin logarithmic. Da an ce masa: Don Allah, a gina guraben, da ya ce: me ya sa? Hakanan umarni:. Kamar yadda ka sani, wannan binciken ba gabaɗaya ba ne, amma duk da haka wani samfurin bincike ne na wani nau'i na daban.

Na biyu, bari mu karanta abin da ya rubuta Timothy Mullican. Ga haifuwar farkon aikinsa. Farfesa Mullican yana cikin tsaro ta yanar gizo, kuma pi ƙaramin sha'awa ne wanda kawai ya gwada sabon tsarin sa na intanet.

Kuma cewa 3,14159 a aikin injiniya ya fi isa, wannan wani lamari ne. Bari mu yi lissafi mai sauƙi. Jupiter yana nesa da Rana 4,774 Tm (terameter = 1012 mita). Don ƙididdige kewayen irin wannan da'irar tare da irin wannan radius zuwa daidaitaccen madaidaicin milimita 1, zai isa ya ɗauki π = 3,1415926535897932.

Hoton da ke gaba yana nuna kwata kwata na tubalin Lego. Na yi amfani da pads 1774 kuma yana kusan 3,08 pi. Ba mafi kyau ba, amma abin da za ku yi tsammani? Ba za a iya yin da'irar da murabba'i ba.

Daidai. An san lambar pi filin da'irar - matsalar ilmin lissafi da ke jiran maganinta fiye da shekaru 2000 - tun zamanin Girka. Shin za ku iya amfani da kamfas da madaidaiciya don gina murabba'i wanda yankinsa yayi daidai da yankin da'irar da aka bayar?

Kalmar "square na da'irar" ta shiga cikin harshen da ake magana a matsayin alamar wani abu mai wuyar gaske. Na danna maɓalli don tambaya, shin wannan wani nau'i ne na yunƙuri na cike ɓangarorin ƙiyayya da ke raba 'yan ƙasa na kyakkyawar ƙasarmu? Amma na riga na guje wa wannan batu, domin tabbas ina jin kawai a cikin lissafi.

Har ila yau, abu guda - maganin matsalar squaring da'irar bai bayyana ta yadda marubucin mafita ba. Charles Lindemann ne adam wata, a 1882 aka kafa shi kuma a karshe ya yi nasara. Eh, amma sakamakon hari ne daga faffadan gaba. Masana ilimin lissafi sun koyi cewa akwai nau'ikan lambobi daban-daban. Ba ƙididdiga kawai ba, masu hankali (wato, ɓangarorin) da rashin hankali. Rashin daidaituwa kuma na iya zama mafi kyau ko mafi muni. Za mu iya tunawa daga makaranta cewa lambar da ba ta dace ba ita ce √2, lambar da ke bayyana ma'auni na tsayin diagonal na murabba'i da tsawon gefensa. Kamar kowace lamba mara hankali, tana da tsawo mara iyaka. Bari in tunatar da ku cewa fadada lokaci-lokaci dukiya ce ta lambobi masu hankali, watau. keɓaɓɓen lamba:

Anan jerin lambobi 142857 suna maimaita har abada. Don √2 wannan ba zai faru ba - wannan wani bangare ne na rashin hankali. Amma zaka iya:

(rashin ci gaba har abada). Muna ganin tsari a nan, amma na wani nau'i daban. Pi ba ma gama gari ba ne. Ba za a iya samun ta ta hanyar warware lissafin algebra - wato, wanda babu tushen murabba'i, ko logarithm, ko ayyukan trigonometric. Wannan ya riga ya nuna cewa ba za a iya gina shi ba - zane-zane yana haifar da ayyuka hudu, da kuma layi - layi - madaidaiciya - zuwa daidaitattun digiri na farko.

Wataƙila na kauce daga babban makirci. Ci gaban duk ilimin lissafi ne kawai ya ba da damar komawa ga asali - zuwa ga tsohuwar ilimin lissafi mai kyau na masu tunani waɗanda suka haifar mana da al'adun Turai na tunani, wanda wasu ke da shakku a yau.

Daga cikin yawancin alamu na wakilci, na zaɓi biyu. Na farko daga cikinsu muna danganta da sunan mahaifi Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716).

Amma an san shi (samfurin, ba Leibniz) ga masanin Hindu na tsakiya Madhava na Sangamagram (1350-1425). Canja wurin bayanai a wancan lokacin bai yi kyau ba - haɗin Intanet sau da yawa yana da wahala, kuma babu batir na wayar hannu (saboda kayan lantarki ba a ƙirƙira ba tukuna!). Tsarin yana da kyau, amma mara amfani ga ƙididdiga. Daga sinadarai dari, "kawai" 3,15159 yana samuwa.

ya dan fi kyau Tsarin tsarin Viète (wanda ya fito daga ma'auni guda hudu), kuma tsarinsa yana da sauƙi don tsarawa saboda kalma na gaba a cikin samfurin shine tushen murabba'in na baya da biyu.

Mun san cewa da'irar tana zagaye. Za mu iya cewa wannan shi ne zagaye 100 bisa dari. Masanin lissafin zai yi tambaya: shin wani abu zai iya zama bai zama kashi 1 cikin ɗari ba? A bayyane yake, wannan oxymoron ne, jumla mai ɗauke da ɓoyayyiyar savani, kamar, misali, ƙanƙara mai zafi. Amma bari mu yi ƙoƙari mu auna yadda za a iya zama zagaye. Ya bayyana cewa an ba da ma'auni mai kyau ta hanyar wannan tsari, wanda S shine yanki kuma L shine kewaye da adadi. Bari mu gano cewa da'irar tana da gaske, cewa sigma shine 6. Yankin da'irar shine kewaye. Mu saka ... mu ga abin da yake daidai. Yaya zagaye ne murabba'in? Lissafin suna da sauƙi, ba zan ba su ba. Ɗauki hexagon na yau da kullun da aka rubuta a cikin da'irar tare da radius. Matsakaicin a bayyane yake XNUMX.

Sanda

Yaya game da hexagon na yau da kullun? Dawafinsa 6 ne da yankinsa

Don haka muna da

wanda kusan yayi daidai da 0,952. Hexagon ya fi 95% "zagaye".

Ana samun sakamako mai ban sha'awa yayin ƙididdige zagaye na filin wasa. Dangane da ka'idodin IAAF, madaidaiciya da lanƙwasa dole ne su kasance tsayin mita 40, kodayake an yarda da karkacewa. Na tuna cewa filin wasa na Bislet a Oslo yana da kunkuntar kuma tsayi. Na rubuta "yas" saboda har ma na yi gudu a kai (don mai son!), Amma fiye da shekaru XNUMX da suka wuce. Bari mu duba:

Idan baka yana da radius na mita 100, radius na wannan baka shine mita. Yankin lawn yana da murabba'in mita, kuma yankin da ke wajensa (inda akwai allon ruwa) ya kai murabba'in mita. Bari mu shigar da wannan cikin dabara:

To shin zagayen filin wasan yana da alaƙa da madaidaicin alwatika? Domin tsayin triangle madaidaici daidai yake da adadin lokutan gefe. Yana da daidaituwar lambobi bazuwar, amma yana da kyau. Ina son shi Kuma masu karatu?

To, yana da kyau ya zama zagaye, ko da yake wasu na iya ƙin yarda saboda kwayar cutar da ta shafe mu duka zagaye ce. Akalla haka suke zana shi.