Kyautar Abel

Masu karatu kaɗan ne za su ce wani abu game da sunan Habila. A’a, wannan ba game da matashin mara tausayi da ɗan’uwansa Kayinu ya kashe ba ne. Ina magana ne ga masanin lissafin Norwegian Niels Henrik Abel (1802-1829) da lambar yabo mai suna bayansa wanda aka ba shi kwanan nan (Maris 16, 2016) ta Cibiyar Nazarin Kimiyya ta Norwegian da wasiku ga Sir Andrew J. Wiles. Wannan yana ramawa masana ilimin lissafi saboda yadda Alfred Nobel ya bar su a cikin kima mafi mahimmancin lambar yabo ta kimiyya a duniya.

Ko da yake masu ilimin lissafi suna godiya da abin da ake kira. Lambar Filaye (wanda aka yi la'akari da mafi girman laurel a cikin filinsa), an haɗa shi da kawai 15 dubu. (ba miliyoyin, dubbai!) na dalar Kanada har sai mai nasara Abel Awards ya sanya cak na krone na Norwegian miliyan 6 (kimanin Yuro 750 8) a cikin aljihunsa. Wadanda suka lashe kyautar Nobel sun karɓi SEK miliyan 865, ko kusan dubu XNUMX. Yuro - kasa da 'yan wasan tennis don lashe babbar gasa. Akwai yiwuwar dalilai da yawa da ya sa Alfred Nobel bai haɗa da masana ilimin lissafi a cikin masu yuwuwar masu cin nasara ba. Shaidar Nobel ta yi magana game da "ƙirƙira da bincike" waɗanda ke kawo fa'ida mafi girma ga ɗan adam, amma mai yiwuwa ba na ka'ida ba, amma a aikace. Ba a ɗauki lissafin kimiyyar da zai iya kawo fa'idodi masu amfani ga ɗan adam.

Me ya sa Habila

Wanene Niels Henrik Abel kuma me ya shahara da shi? Lallai ya yi hazaka, domin ko da yake ya mutu da tarin fuka yana dan shekara 27 kacal, amma ya yi nasarar zama na dindindin a fannin lissafi. To, tuni a karamar makarantar sakandare suna koya mana yadda za a magance daidaito; digiri na farko, sannan murabba'i, wani lokacin kuma cubic. Tuni shekaru ɗari huɗu da suka wuce, masana kimiyya na Italiya sun iya jurewa ma'aunin kwata-kwatako da wanda ya yi kama da mara laifi.

kuma daya daga cikin abubuwan

Ee, masana kimiyya sun iya yin hakan a cikin ƙarni na XNUMX. Ba shi da wahala a yi tsammani cewa an yi la'akari da ma'auni na manyan digiri. Kuma ba komai. Babu wanda ya yi nasara a cikin shekaru dari biyu. Niels Habila kuma ya gaza. Kuma sai ya gane cewa ... watakila ba zai yiwu ba ko kadan. Ana iya tabbatarwa rashin yiwuwar warware irin wannan ma'auni - ko kuma wajen, bayyana mafita a cikin saukin dabarun lissafi.

Shi ne na farko na 2. shekaru (!) na irin wannan tunanin: ba za a iya tabbatar da wani abu ba, ba za a iya yin wani abu ba. Rikicin irin waɗannan hujjoji na ilimin lissafi ne - ilimomi a aikace suna ƙara karya shinge. A shekara ta 1888, shugaban hukumar kula da haƙƙin mallaka ta Amurka ya bayyana cewa, "ƙirƙirar kaɗan ne ake sa ran nan gaba, domin kusan an riga an ƙirƙira komai." Yau ma da wahala mu ma mu yi dariya da wannan...Amma a ilimin lissafi, da zarar an tabbatar, an rasa. Ba za a iya yi ba.

Tarihi ya raba binciken da na bayyana a tsakanin Niels Abel i Evarista Galois, dukansu a matsayin “zaɓaɓɓu daga cikin alloli” sun mutu kafin su kai shekara talatin, waɗanda zamaninsu ba su yi la’akari da su ba. Niels Abel yana ɗaya daga cikin ƴan ƴan lissafin ƙasar Norway waɗanda suka shahara sosai (a zahiri guda biyu, ɗayan kuma shine. Sufus Lee, 1842-1899 - sunayen ba sa sautin Scandinavian, amma dukansu ƴan ƙasar Norway ne).

Mutanen Norwegian suna da sabani da Swedes - abin takaici, wannan ya zama ruwan dare a tsakanin mutanen makwabta. Ɗaya daga cikin dalilan kafa lambar yabo ta Habila ta Norwegians shine sha'awar nunawa 'yan uwansu Alfred Nobel: don Allah, ba mu da kyau.

Ana neman shigarwar gefe mara wanzuwa

Ga Niels Henrik Abel a gare ku. Yanzu game da wanda ya lashe kyautar, dan Ingila mai shekaru 63 (wanda ke zaune a Amurka). Ayyukansa a 1993 za a iya kwatanta shi da hawan Everest, hawan wata, ko wani abu makamancin haka. Wanene yallabai Andrew Wiles ne adam wata? Idan ka dubi jerin wallafe-wallafensa da maƙasudin ƙididdiga daban-daban, zai zama ƙwararren masanin kimiyya - akwai dubban su. Duk da haka, ana ɗaukarsa ɗaya daga cikin manyan malaman lissafi. Bincikensa yana da alaƙa da ka'idar lamba kuma yana amfani da dangantaka da lissafin algebraic Oraz ka'idar wakilci.

Ya shahara wajen magance matsalar da ba ta da nasaba da ilimin lissafi hujja na Fermat's Last Theorem (Ga waɗanda ba su san menene ba - Ina tunatar da ku a ƙasa). Duk da haka, ainihin ƙimar ba ita ce mafita ba, amma ƙirƙirar sabuwar hanyar bincike da aka yi amfani da ita don magance wasu matsaloli masu mahimmanci.

Ba shi yiwuwa a yi la'akari da ma'anar wasu al'amura, a kan matsayi na nasarorin ɗan adam. Dubban daruruwan matasa sun yi mafarkin harba kwallo fiye da sauran, dubun dubatar suna so su fallasa kansu ga iskar Himalayan, tsalle daga roba a kan gada, yin sautin da suke kira waƙa, cusa abinci mara kyau a cikin wasu ... ko warware matsalar. daidaiton da ba dole ba ga kowa . Mai nasara na farko na Dutsen Everest, Sir Edward Hillary, ya amsa tambayar kai tsaye dalilin da ya sa ya tafi can: "Saboda shi ne, domin Everest ne!" Marubucin wadannan kalmomi masanin lissafi ne a duk rayuwarsa, shine girke-girke na na rayuwa. Kawai daidai! Amma bari mu gama da wannan falsafar. Mu dawo kan ingantacciyar hanyar lissafi. Me yasa duk tashin hankali game da Theorem na Fermat?

Ina tsammanin duk mun san menene su manyan lambobi. Lallai kowa ya fahimci kalmar nan "bazuwar zuwa manyan dalilai", musamman idan ɗanmu ya juya agogo zuwa sassa.

Pierre de Fermat (1601-1665) lauya ne daga Toulouse, amma kuma ya yi magana da lissafi a matsayin mai son, kuma tare da kyawawan sakamako, saboda ya shiga cikin tarihin lissafi a matsayin marubucin da yawa theorems na lamba ka'idar da bincike. Ya kasance yana sanya maganganunsa da sharhinsa a gefen littattafan da ya karanta. Kuma wannan daidai ne - a cikin 1660 ya rubuta a daya daga cikin margin:

Ga Pierre de Fermat a gare ku. Tun lokacinsa (kuma bari in tunatar da ku cewa jarumi Gascon nobleman d'Artagnan ya rayu a Faransa a wancan lokacin, kuma Andrzej Kmitsich ya yi yaƙi da Boguslav Radziwill a Poland), ɗaruruwa, kuma watakila ma dubban manyan masanan lissafi da ƙanana sun yi ƙoƙari don sake gina ginin. rasa dalili na ƙwararren mai son . Kodayake a yau mun tabbata cewa hujjar Fermat ba za ta iya zama daidai ba, yana da ban haushi cewa tambaya mai sauƙi na ko daidaita xⁿ + Ƙariⁿ = dⁿ, n> 2 yana da mafita a cikin lambobi na halitta? yana iya zama da wahala haka.

Yawancin masanan lissafin da suka zo aiki a ranar 23 ga Yuni, 1993, sun sami saƙon imel a cikin imel ɗin su (wanda a lokacin sabon sabon ƙirƙira ne) saƙon terse: "Jita-jita daga Biritaniya: Wiles ya tabbatar da Fermat." Kashegari, jaridu na yau da kullun sun yi rubuce-rubuce game da shi, kuma na ƙarshe na jerin laccoci na Wiles ya tattara 'yan jaridu, talabijin da masu daukar hoto - kamar dai a taron wani shahararren ɗan wasan ƙwallon ƙafa.

Duk wanda ya karanta "Shaiɗan daga aji na bakwai" na Kornel Makuszyński hakika ya tuna abin da Mista Iwo Gąsowski, ɗan'uwan farfesa na tarihi wanda tsarin tambayoyin ɗaliban Adaś Cisowski ya gano, ya yi. Iwo Gąsowski yana warware ma'aunin Fermat kawai, yana ɓata lokaci, dukiya da watsi da gidansa:

A ƙarshe, Mista Iwo ya fahimci cewa ba zai tabbatar da farin cikin iyali ba tare da lissafin iko kuma ya daina. Makuszyński ba ya son kimiyya, amma ya yi gaskiya game da Mista Gąsowski. Iwo Gąsowski ya yi kuskure guda ɗaya. Ba yana ƙoƙarin zama ƙwararren ƙwararren ma'anar kalmar ba, yana aiki kamar mai son. Andrew Wiles pro ne.

Labarin yaƙar Fermat's Last Theorem yana da ban sha'awa. Ana iya gani a sauƙaƙe cewa ya isa a warware su don ma'auni waɗanda ke da manyan lambobi. Don n = 3 an ba da maganin a cikin 1770. Leonard Euler, na n = 5 - Peter Gustav Lejeune Dirichlet (1828) da kuma Adrienne Marie Legendre a 1830, kuma a n = 7 - Gabriel Lame a shekara ta 1840. A cikin karni na XNUMX, masanin lissafin Jamus ya ba da mafi yawan ƙarfinsa ga matsalar Fermat Ernst Eduard Kummer (1810-1893). Ko da yake bai cimma nasara na ƙarshe ba, ya tabbatar da shari'o'i na musamman da yawa kuma ya gano mahimman kaddarorin manyan lambobi. Yawancin algebra na zamani, ilimin lissafi, da ka'idar lambar algebra suna da asalin aikin Kummer akan ka'idar Fermat.

Lokacin warware matsalar Fermat ta hanyoyin ka'idar lamba na gargajiya, an raba su zuwa lokuta daban-daban na rikitarwa: na farko, lokacin da muka ɗauka cewa samfurin xyz ya kasance tare da mai magana n, kuma na biyu, lokacin da lambar z ta kasance daidai da rarraba ta mai magana. A cikin shari'a ta biyu, an san cewa babu mafita har zuwa n = 150, kuma a cikin shari'ar farko, har zuwa n = 000 (Lehmer, 6). Wannan yana nufin cewa yuwuwar misali mai yiwuwa ba zai yiwu ba a kowane hali: yana buƙatar lissafin biliyoyin lambobi don samun shi.

Ga wani tsohon labari gare ku. A farkon 1988, an san a duniyar lissafi cewa Yoichi Miyaoka ya tabbatar da wasu rashin daidaito, daga abin da ya biyo bayan haka: idan kawai mai magana n ya isa, to lallai ma'auni na Fermat ba shi da mafita. Idan aka kwatanta da ɗan baya sakamakon Jamusanci Gerd Faltings (1983) Sakamakon Miyaoka yana nufin cewa idan akwai mafita, to (dangane da daidaito) adadin su yana da iyaka. Don haka, an rage maganin matsalar Fermat zuwa lissafin ƙarshen lokuta da yawa. Abin takaici, yawancin su ba a san su ba: hanyoyin da Miyaoka suka yi amfani da su ba su ba da damar yin la'akari da adadin da suka riga sun kasance "tsari".

Ya kamata a lura a nan cewa shekaru da yawa ana gudanar da nazarin ka'idar Fermat ba a cikin tsarin ka'idar adadi mai tsabta ba, amma a cikin tsarin ilimin lissafi na algebraic, ilimin lissafin ilimin lissafi wanda aka samo daga algebra da tsawo na ilimin lissafi na Cartesian, kuma a yanzu. yaduwa kusan ko'ina: daga tushen ilimin lissafi (theory topoi in logic), ta hanyar nazarin ilmin lissafi (hanyoyin cohomological, aikin sheaves), na gargajiya geometry, zuwa ilimin kimiyyar lissafi (vector bundles, twistor spaces, solitons).

Lokacin karramawa ba komai

Har ila yau, yana da wuya kada a yi baƙin ciki game da makomar masanin lissafi, wanda gudunmawarsa don magance matsalar Fermat yana da matukar muhimmanci. Ina magana ne game da ArakielSuren Yurevich Arakelov, Ukrainian mathematician tare da tushen Armenian), wanda a farkon 80s, lokacin da yake cikin shekara ta hudu, ya halicci abin da ake kira. ka'idar tsaka-tsaki akan nau'ikan lissafi. Irin waɗannan saman suna cike da ramuka da rashin cikawa, kuma masu lanƙwasa akan su na iya ɓacewa ba zato ba tsammani, kamar yadda yake, sa'an nan kuma sake bayyana. Ka'idar tsaka-tsaki ta bayyana yadda ake ƙididdige matakin haɗin kai na irin waɗannan lanƙwasa. Shi ne babban kayan aikin da Faltings da Miyaoka suka yi amfani da su wajen aikinsu kan matsalar Fermat.

Da zarar aka gayyaci Arakelov don gabatar da sakamakonsa a babban taron ilmin lissafi. Duk da haka, saboda yana sukar tsarin Soviet, an hana shi izinin barin. Ba da daɗewa ba aka sa shi soja. Ya nuna rashin amincewa da cewa yana adawa da aikin soja gabaɗaya saboda dalilan zaman lafiya. Kamar yadda na samu daga majiya mai cike da shakku, ana zargin an tura shi wani rufaffiyar asibitin masu tabin hankali, inda ya shafe kusan shekara guda. Kamar yadda ka sani, a fili don dalilai na siyasa, Soviet likitocin ilimin halin dan Adam sun ware wani nau'i na musamman na schizophrenia (a Turanci daga, wanda ke nufin "sluggish", a cikin Rashanci). sluggish schizophrenia).

Yana da wuya a ce kashi ɗari bisa ɗari yadda abin yake a zahiri, domin tushen bayanai na ba su da aminci sosai. A fili, bayan barin asibiti Arakelov shafe watanni da dama a cikin sufi a Zagorsk. A halin yanzu yana zaune a Moscow tare da matarsa ​​da 'ya'yansa uku. Ba ya yin lissafi. Andrew Wiles yana cike da girmamawa da kuɗi.

A mahangar al'ummar Turai masu cin abinci mai kyau, matakin kuma ba shi da fahimta Grigory Perelman ne adam wata, wanda a shekara ta 2002 ya warware babbar matsalar topological na ƙarni na XNUMX, ”Zato na PoinariSannan kuma ya yi watsi da dukkan kyaututtukan da zai yiwu. Da farko lambar yabo ta Fields, wacce aka ambata a farkon, wacce masana ilimin lissafi ke la'akari da ita daidai da lambar yabo ta Nobel, sannan kuma kyautar dala miliyan daya don magance daya daga cikin muhimman matsalolin lissafi bakwai da suka rage tun karni na ashirin. "Wasu kuma sun fi kyau, ban damu da karramawa ba, saboda lissafi shine abin sha'awa na, ina da abinci da sigari," in ji shi ko kadan ya gaya wa duniya da ta cika da mamaki.

Nasara bayan fiye da shekaru 300

Ƙarshe Theorem na Fermat tabbas shine matsala mafi shahara kuma mai ban mamaki a cikin ilimin lissafi. An buɗe shi sama da shekaru ɗari uku, an tsara shi ta hanya mai ma'ana kuma mai yiwuwa kowa ya iya kai masa hari, kuma a zamanin kwamfutoci abu ne mai sauƙi a yi ƙoƙarin karya wani rikodin na kimanta hanyoyin da za a iya magance su. A cikin tarihin ilmin lissafi, wannan batu, ta hanyar rawar da ya taka, ya taka muhimmiyar rawa "samar da al'adu", wanda ya ba da gudummawa ga bullowar dukkan fannonin ilmin lissafi. Abin mamaki ne saboda matsalar ita kanta ba ta da yawa kuma kawai bayanai game da rashin tushen ma'auni na Fermat bai taimaka sosai ga babban taska na ilimin lissafi ba.

A cikin 1847, Gabriel Lamet (1795-1870) ya ba da lacca a Cibiyar Nazarin Kimiyya ta Faransa tana sanar da mafita ga matsalar Fermat. Duk da haka, an lura da kuskure a cikin tunani nan da nan. Ya dogara ne akan amfani mara izini na ƙa'idar lalata ta musamman. Mun tuna daga makaranta cewa kowace lamba tana da rarrabuwar kawuna na musamman zuwa manyan dalilai, misali, 2012 = 2 ∙ 2 ∙ 503. Lambar 503 ba ta da masu rarrabawa (sai dai 1 da 503 kanta), don haka ba za a iya ƙarawa ba.

Abubuwan keɓantacce na rarraba suna da alaƙa da intigers masu kyau, amma a tsakanin sauran saitin lambobi ba lallai bane su kasance. Misali, ga lambobi

muna da 36 = 2²⋅ 2³ ,amma kuma

Ta hanyar nazarin hujjar Lame, Kummer ya sami damar tabbatar da ingancin zato na Fermat ga wasu ma'anoni na p. Ya kira su na yau da kullun. Wannan shine muhimmin mataki na farko zuwa ga cikakkiyar hujja. Wani labari ya taso a kusa da ka'idar Fermat. "Ko watakila ma ya fi muni - watakila ba za ku iya tabbatar da cewa yana yiwuwa ko ba zai yiwu a warware ba?"

Amma tun daga 80s, kowa yana jin cewa burin yana kusa. Na tuna cewa bangon Berlin yana tsaye, kuma na riga na saurari laccoci game da "nan da nan, cikin ɗan lokaci." To, dole ne wani ya zama na farko. Andrew Wiles ya ƙare laccarsa da harshen Ingilishi: "Ina tsammanin Fermat ya tabbatar da hakan," kuma ya ɗauki ɗan lokaci kafin taron jama'a ya fahimci abin da ya faru: matsalar ilimin lissafi mai shekaru 330 da ɗaruruwan masana lissafi sun yi aiki sosai. Rejiment kanta da kuma m 'yan son, kamar Ivo Gonsovsky daga Makushinsky litattafan. Kuma Andrew Wiles ya sami girmamawar girgiza hannu da Harald V, Sarkin Norway. Wataƙila bai kula da ƙarancin kyauta na Kyautar Habila ba, kusan Yuro dubu ɗari da yawa - me yasa yake buƙatar kuɗi mai yawa?