Juya fara'a
Akwai magana da yawa game da "la'a na adawa", kuma ba kawai a cikin lissafi ba. Ka tuna cewa kishiyar lambobi sune waɗanda suka bambanta kawai a cikin alamar: da 7 da debe 7. Jimillar kishiyar lambobi ba kome ba ne. Amma a gare mu (watau masu ilimin lissafi) ma'anar ma'anar sun fi ban sha'awa. Idan samfurin lambobi yayi daidai da 1, to waɗannan lambobin sun saba wa juna. Kowane lamba yana da kishiyarsa, kowane lamba mara sifili yana da juzu'i. Matsakaicin abin da ake maimaitawa shine iri.
Juyawa yana faruwa a duk inda nau'i biyu ke da alaƙa da juna ta yadda idan ɗayan ya ƙaru, ɗayan yana raguwa daidai gwargwado. "mai dacewa" yana nufin cewa samfurin waɗannan adadi ba ya canzawa. Mun tuna daga makaranta: wannan juzu'i ne. Idan ina so in isa wurin da nake nufi sau biyu cikin sauri (watau yanke lokacin cikin rabi), Ina buƙatar ninka saurina. Idan an rage girman jirgin da aka rufe da iskar gas da n sau, to matsawar sa zai karu da sau n.
A cikin ilimin firamare, muna bambancewa a hankali tsakanin kwatanta bambanci da dangi. "Nawa kuma"? - "Sau nawa fiye?"
Ga wasu ayyukan makaranta:
Tasirin 1. Daga cikin kyawawan dabi'u guda biyu, na farko ya fi na biyu girma sau 5 kuma a lokaci guda ya fi na farko sau 5. Menene ma'auni?
Tasirin 2. Idan lamba daya ya fi na biyu girma, na biyu kuma ya fi na uku girma, nawa nawa ya fi na uku girma? Idan lambar tabbataccen lamba ta farko ta ninka ta biyu, lambar farko kuma sau uku sau uku, sau nawa ne lambar farko ta fi ta uku?
Tasirin 3. A cikin ɗawainiya 2, lambobi na halitta kawai aka yarda. Shin irin wannan tsari kamar yadda aka bayyana a can yana yiwuwa?
Tasirin 4. Daga cikin kyawawan dabi'u guda biyu, na farko shine sau 5 na biyu, na biyu kuma shine sau 5 na farko. Shin zai yiwu?
Manufar "matsakaici" ko "matsakaici" yana da sauki sosai. Idan na yi hawan keke na kilomita 55 a ranar Litinin, kilomita 45 ranar Talata, da kilomita 80 a ranar Laraba, a matsakaita na kan tuka keke 60 a kowace rana. Mun yarda da waɗannan ƙididdiga da zuciya ɗaya, duk da cewa suna da ɗan ban mamaki saboda ban yi tafiyar kilomita 60 a rana ɗaya ba. Mu kamar yadda a sauƙaƙe yarda da hannun jari na mutum: idan mutum ɗari biyu sun ziyarci gidan abinci a cikin kwanaki shida, to matsakaicin adadin yau da kullun shine 33 da mutum na uku. Hm!
Akwai matsaloli kawai tare da matsakaicin girman. Ina son hawan keke Don haka na yi amfani da tayin da hukumar tafiye-tafiye ta yi "Bari mu tafi tare da mu" - suna ba da kaya zuwa otal, inda abokin ciniki ke hawan keke don dalilai na nishaɗi. Ranar Juma'a na yi tuƙi na tsawon sa'o'i huɗu: biyu na farko a gudun kilomita 24 a kowace awa. Sai na gaji sosai har na biyu na gaba akan adadin 16 kacal a kowace awa. Menene matsakaicin gudu na? Tabbas (24+16)/2=20km=20km/h.
Sai dai a ranar Asabar aka bar kayan a otal din, na je na ga rugujewar katangar mai tazarar kilomita 24, da na gansu sai na dawo. Na tuka awa daya a hanya daya, na dawo a hankali a hankali, a gudun kilomita 16 a cikin awa daya. Menene matsakaicin gudu na akan titin otal-castle-otal? 20 km awa daya? Tabbas ba haka bane. Bayan haka, na tuka jimlar kilomita 48 kuma ya ɗauki ni sa'a guda ("a can") da sa'a daya da rabi baya. 48 km a cikin awa biyu da rabi, watau. awa 48/2,5=192/10=19,2 km! A cikin wannan yanayin, matsakaicin saurin ba shine ma'anar lissafi ba, amma daidaitawar dabi'un da aka bayar:
kuma ana iya karanta wannan dabara mai hawa biyu kamar haka: ma'anar jituwa ta tabbataccen lambobi ita ce ma'anar ma'anar lissafin ma'anarsu. Matsakaicin jimlar adadin ma'amala ya bayyana a yawancin waƙoƙin ayyukan makaranta: idan ma'aikaci ɗaya ya tona sa'o'i, ɗayan - b hours, to, aiki tare, suna tono akan lokaci. tafkin ruwa (daya a kowace awa, ɗayan a b hours). Idan daya resistor yana da R1, ɗayan kuma yana da R2, to suna da juriya iri ɗaya.
Idan wata kwamfuta za ta iya magance matsala a cikin dakika, wata kwamfutar a cikin dakika b, sannan idan sun yi aiki tare ...
Tsaya! Wannan shi ne inda kwatankwacin ya ƙare, saboda duk abin da ya dogara da saurin hanyar sadarwa: ingancin haɗin kai. Hakanan ma'aikata na iya kawo cikas ko taimakon juna. Idan mutum daya zai iya tona rijiya a cikin sa'o'i takwas, ma'aikata tamanin za su iya yin ta a cikin 1/10 na sa'a (ko minti 6)? Idan ’yan dako shida suka ɗauki piano zuwa bene na farko a cikin mintuna 6, tsawon wane lokaci ne ɗayansu zai ɗauka don isar da piano zuwa hawa na sittin? Rashin wauta na irin waɗannan matsalolin yana kawo tunanin iyakance amfani da duk ilimin lissafi ga matsaloli "daga rayuwa".
Game da dukan mai sayarwa
An daina amfani da ma'auni. Kuma a tuna cewa an sanya wani nauyi a kan kwano ɗaya na irin waɗannan ma'auni, kuma ana auna kayan da ake aunawa akan ɗayan, kuma idan nauyin ya kasance daidai, sai kaya ya yi nauyi kamar nauyin. Tabbas, duka makamai na nauyin nauyin nauyi dole ne su zama tsayi ɗaya, in ba haka ba ma'auni zai zama kuskure.
Oh dama. Ka yi tunanin ɗan kasuwa wanda ke da nauyi tare da rashin daidaituwa. Duk da haka, yana so ya kasance mai gaskiya tare da abokan ciniki kuma ya auna kayan a cikin batches biyu. Na farko, ya sanya nauyi a kan kwanon rufi ɗaya, kuma a kan ɗayan adadin daidaitattun kayayyaki - don haka ma'auni ya kasance cikin daidaituwa. Sannan ya auna rabin “rabin” na kayan a juzu’i, wato ya dora nauyin a kan kwano na biyu, kayan a kan na farko. Tun da hannaye ba su daidaita, “rabi” ba su taɓa daidaita ba. Kuma lamiri mai sayarwa a bayyane yake, kuma masu saye suna yaba gaskiyarsa: "Abin da na cire a nan, sai na kara."
Duk da haka, bari mu dubi halin mai siyar da ke so ya kasance mai gaskiya duk da rashin nauyi. Bari hannayen ma'auni su kasance da tsayi a da b. Idan ɗaya daga cikin kwano yana ɗauke da nauyin kilogiram, ɗayan kuma yana da kaya x, to, ma'aunin yana cikin ma'auni idan gatari = b na farko da bx = a karo na biyu. Don haka, kashi na farko na kaya daidai yake da b/a kilogiram, kashi na biyu a / b. Kyakkyawan nauyi yana da a = b, don haka mai siye zai karbi 2 kg na kaya. Bari mu ga abin da zai faru lokacin da ≠ b. Sa'an nan a - b ≠ 0 da kuma daga rage yawan dabarar da muke da shi
Mun zo ga sakamakon da ba zato ba tsammani: hanyar da ta dace ta hanyar "matsakaicin" ma'auni a cikin wannan yanayin yana aiki don amfanin mai siye, wanda ya karbi ƙarin kaya.
Aiki na 5. (Mahimmanci, ko kaɗan a cikin lissafi!). Sauro yana auna milligrams 2,5, giwa kuma tan biyar (wannan daidai ne bayanai). Yi lissafin ma'anar lissafi, ma'anar lissafi, da ma'anar jituwa na sauro da giwaye (ma'aunin nauyi). Bincika lissafin kuma duba ko suna da wata ma'ana banda motsa jiki na lissafi. Bari mu dubi wasu misalan lissafin lissafin da ba su da ma'ana a cikin "rayuwa ta gaske". Tukwici: Mun riga mun kalli misali ɗaya a wannan labarin. Wannan yana nufin cewa ɗalibin da ba a bayyana sunansa ba wanda na samu ra’ayinsa a Intanet ya yi daidai: “Math yana wawatar mutane da lambobi”?
Ee, na yarda cewa a cikin girman ilimin lissafi, zaku iya "wawa" mutane - kowane tallan shamfu na biyu yana cewa yana ƙaruwa da ɗanɗano kaɗan. Shin za mu nemi wasu misalan kayan aikin yau da kullun masu amfani waɗanda za a iya amfani da su don ayyukan aikata laifuka?
Grams!
Taken wannan nassi fi’ili ne (jam’in mutum na farko) ba suna ba (jam’in suna na kilogiram dubu ɗaya). Harmony yana nufin tsari da kiɗa. Ga Helenawa na d ¯ a, kiɗa wani reshe ne na kimiyya - dole ne a yarda cewa idan muka ce haka, za mu canza ma'anar kalmar "kimiyya" a halin yanzu zuwa lokaci kafin zamaninmu. Pythagoras ya rayu a karni na XNUMX BC. Ba wai kawai bai san kwamfutar ba, wayar hannu da imel ba, amma kuma bai san su Robert Lewandowski, Mieszko I, Charlemagne da Cicero ba. Bai san Larabci ba ko ma lambobi na Romawa (an yi amfani da su a kusan karni na XNUMX BC), bai san menene Yaƙin Punic ba ... Amma ya san kiɗa ...
Ya san cewa akan kayan kirtani madaidaicin jijjiga sun yi daidai da tsayin sassan igiyoyin igiyar igiyar. Ya sani, ya sani, kawai ya kasa bayyana shi yadda muke yi a yau.
Mitar jijjiga kirtani guda biyu waɗanda ke yin octave suna cikin rabo 1:2, wato, mitar bayanin kula mafi girma sau biyu na ƙarami. Madaidaicin rabon jijjiga na biyar shine 2:3, na huɗu shine 3:4, babban na uku shine 4:5, ƙarami na uku shine 5:6. Waɗannan tazara ne masu daɗi. Sannan akwai masu tsaka-tsaki guda biyu, tare da ma'aunin girgiza 6:7 da 7:8, sannan waɗanda ba su da tushe - babban sautin (8:9), ƙaramin sautin (9:10). Waɗannan ɓangarorin (rabo) suna kama da ma'auni na mambobi na jerin jerin waɗanda masana lissafi (saboda wannan dalili) ke kiran jerin masu jituwa:
jimla ce a ka'ida marar iyaka. Ana iya rubuta rabon motsin octave a matsayin 2:4 kuma a sanya na biyar a tsakaninsu: 2:3:4, wato za mu raba octave zuwa ta biyar da ta hudu. Ana kiran wannan yanki na jituwa a cikin lissafi:
Shinkafa 1. Ga mawaƙi: raba octave AB zuwa AC ta biyar.Ga Masanin Lissafi: Rarraba masu jituwa
Menene nake nufi lokacin da na yi magana (a sama) na jimla mara iyaka, kamar jerin jigo? Ya bayyana cewa irin wannan jimlar na iya zama kowane adadi mai yawa, babban abu shine mu ƙara na dogon lokaci. Akwai ƙanƙanta kuma kaɗan, amma akwai ƙari kuma daga cikinsu. Menene rinjaye? Anan mun shiga fagen nazarin lissafi. Ya bayyana cewa sinadaran sun ƙare, amma ba da sauri ba. Zan nuna cewa ta hanyar shan isassun kayan abinci, zan iya taƙaita:
babba bisa son rai. Mu dauki “misali” n = 1024. Bari mu tara kalmomin kamar yadda aka nuna a cikin adadi:
A cikin kowace bagade, kowace kalma ta fi wacce ta gabata girma, sai dai, ta karshe, wacce take daidai da ita. A cikin maɓalli masu zuwa, muna da 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 da 512; ƙimar jimlar a cikin kowane baka ya fi ½. Duk wannan ya fi 5½. Ƙarin ingantattun ƙididdiga zai nuna cewa wannan adadin yana kusan 7,50918. Ba yawa, amma ko da yaushe, kuma za ka iya ganin cewa ta shan n kowane babba, Zan iya fi kowace lamba. Wannan yana da matuƙar jinkirin (misali, muna saman goma tare da kayan abinci kaɗai), amma haɓaka mara iyaka yana burge masu ilimin lissafi koyaushe.
Tafiya zuwa iyaka tare da jerin jituwa
Anan akwai wuyar warwarewa ga kyawawan lissafi mai mahimmanci. Muna da wadata marar iyaka na tubalan rectangular (abin da zan iya fada, rectangular!) fig. 2 - hudu) tubalan, wanda aka jera ta yadda na farko ya karkata da ½ na tsawonsa, na biyu daga sama da ¼ da sauransu, na uku da daya na shida. To, watakila don tabbatar da shi da gaske, bari mu karkatar da bulo na farko kaɗan kaɗan. Ba kome ga lissafi.
Shinkafa 2. Ƙayyade tsakiyar nauyi
Hakanan yana da sauƙin fahimtar cewa tun da adadi wanda ya ƙunshi tubalan biyu na farko (ƙidaya daga sama) yana da cibiyar daidaitawa a batu B, to B shine tsakiyar nauyi. Bari mu ayyana geometrically tsakiyar nauyi na tsarin, wanda ya ƙunshi manyan tubalan uku. Hujja mai sauƙi ta isa a nan. Bari a hankali mu raba nau'in tubali uku zuwa biyu na sama da na uku na ƙasa. Dole ne wannan cibiyar ta kwanta akan sashin da ke haɗa cibiyoyin nauyi na sassan biyu. A wane lokaci a cikin wannan shirin?
Akwai hanyoyi guda biyu don tantancewa. A cikin farko, za mu yi amfani da lura cewa dole ne wannan cibiyar ta kwanta a tsakiyar dala mai shinge uku, watau, a kan madaidaiciyar layi mai tsaka-tsaki na biyu, tsakiya. A hanya ta biyu, mun fahimci cewa tun da manyan tubalan biyu suna da jimlar adadin sau biyu na toshe ɗaya #3 (sama), cibiyar nauyi a wannan sashin dole ne ta kasance kusa da B sau biyu kamar yadda take kusa da cibiyar. S na block na uku. Hakazalika, mun sami batu na gaba: mun haɗa cibiyar da aka samo na tubalan uku tare da tsakiyar S na hudu. Tsakanin tsarin gaba ɗaya yana a tsayi 2 kuma a wurin da ke raba sashi ta 1 zuwa 3 (wato, ta ¾ na tsawonsa).
Lissafin da za mu aiwatar da ɗan ƙara kai ga sakamakon da aka nuna a cikin siffa. fiz. 3. Ana cire cibiyoyi a jere na nauyi daga gefen dama na ƙananan toshe ta:
Don haka, tsinkayar tsakiyar nauyi na dala koyaushe yana cikin tushe. Hasumiyar ba za ta kife ba. Yanzu bari mu duba fig. 3 kuma na ɗan lokaci, bari mu yi amfani da shinge na biyar daga sama a matsayin tushe (wanda aka yiwa alama da launi mai haske). Babban mai karkata:
don haka, gefen hagunsa yana da 1 gaba fiye da gefen dama na tushe. Ga motsi na gaba:
Menene mafi girma lilo? Mun riga mun sani! Babu mafi girma! Ɗaukar ko da mafi ƙanƙanta tubalan, za ku iya samun tsayin kilomita ɗaya - da rashin alheri, kawai a lissafi: dukan duniya ba za ta isa ta gina tubalan da yawa ba!
Shinkafa 3. Ƙara ƙarin tubalan
Yanzu lissafin da muka bari a sama. Za mu ƙididdige duk nisa "a kwance" akan axis x, saboda shi ke nan. Point A (tsakiyar nauyi na toshe na farko) shine 1/2 daga gefen dama. Point B (tsakiyar tsarin toshe biyu) tana 1/4 nesa da gefen dama na toshe na biyu. Bari wurin farawa ya zama ƙarshen toshe na biyu (yanzu za mu matsa zuwa na uku). Misali, ina tsakiyar nauyi block guda #3? Rabin tsawon wannan toshe, saboda haka, shine 1/2 + 1/4 = 3/4 daga ma'anar mu. Ina maki C? A cikin kashi biyu cikin uku na sashi tsakanin 3/4 da 1/4, watau a wurin da ya gabata, muna canza ma'anar tunani zuwa gefen dama na toshe na uku. Cibiyar nauyi na tsarin tubali uku yanzu an cire shi daga sabon ma'anar tunani, da sauransu. Cibiyar nauyi Cn hasumiya mai kunshe da n blocks tana nesa da 1/2n daga wurin ma'anar nan take, wanda shine gefen dama na toshe tushe, watau toshe nth daga sama.
Tun da jerin sauye-sauye sun bambanta, za mu iya samun kowane babban bambanci. Za a iya aiwatar da wannan a zahiri? Yana kama da hasumiya na bulo mara iyaka - ba dade ko ba dade za ta ruguje ƙarƙashin nauyinta. A cikin makircinmu, ƙananan kurakurai a cikin toshe wuri (da kuma jinkirin haɓaka juzu'i na jimlar) yana nufin ba za mu yi nisa sosai ba.
