Coronavirus da Ilimin Lissafi - Tarin da aka ba da izini

Kwayar cutar da ta kamu da mu tana haifar da sauye-sauyen ilimi cikin sauri. musamman a manyan matakan ilimi. Kuna iya rubuta dogon rubutu akan wannan maudu'in; tabbas za'a sami kwararowar karatun digiri na uku akan hanyoyin koyan nesa. Daga wani mahangar ra'ayi, wannan komawa ga asali da kuma dabi'un da aka manta da su na ilmantarwa. Haka lamarin ya kasance, alal misali, a makarantar sakandare ta Kremenets (a cikin Kremenets, yanzu a cikin Ukraine, wanda ya wanzu a cikin 1805-31, tsire-tsire har zuwa 1914 kuma ya sami lokacin farin ciki a 1922-1939). Dalibai sun yi karatu a can da kansu - bayan sun koyi ne malamai suka shigo tare da gyara, bayanin karshe, taimako a wurare masu wahala, da dai sauransu. d- Lokacin da na zama dalibi, su ma sun ce dole ne mu mallaki ilimi, azuzuwan jami’a ba za a iya ba da oda da turawa ba. Amma sai ka'ida ce kawai...

A cikin bazara na 2020, ba ni kaɗai ba ne na gano cewa darussan (ciki har da laccoci, motsa jiki, da sauransu) ana iya gudanar da su sosai daga nesa (Google Meet, Microsoft Teams, da dai sauransu), kan tsadar ayyuka da yawa. a bangaren malami kuma kawai sha'awa "ka sami ilimi" a daya bangaren; amma kuma da ɗan jin daɗi: Ina zaune a gida, a kan kujerata, da kuma a cikin laccoci na al'ada, ɗalibai ma sukan yi wani abu dabam. Tasirin irin wannan horo zai iya zama mafi kyau fiye da na gargajiya, tun daga tsakiyar zamanai, tsarin darasi. Me zai rage masa idan kwayar cutar ta tafi jahannama? Ina tsammanin… da yawa. Amma za mu gani.

A yau zan yi magana game da jeri da aka yi oda. Yana da sauki. Tunda alaƙar binary a cikin saiti mara fanko X ana kiranta alaƙar oda juzu'i lokacin da akwai

(Tadeusz Kotarbinski, 1886-1981, Falsafa,

Shugaban Kwalejin Kimiyya na Poland a 1957-1962).

1. Reflexive, watau ga kowane ∈ akwai ",
2. Mai wucewa, i.e. idan "da", sannan ",
3. Semi-asymmetrical, i.e. ("∧")→ =

Jere saitin ne tare da dukiya mai zuwa: ga kowane abu biyu, saitin ko dai “ko y” ne. Antichain da...

Tsaya, tsaya! Za a iya fahimtar ɗayan waɗannan? Tabbas haka ne. Amma akwai wani daga cikin Masu Karatu (sanin waninsu) ya riga ya fahimci abin da ke nan?

Ba na tunani! Kuma wannan shine kundin koyar da ilimin lissafi. Haka kuma a makaranta. Na farko, ma'ana mai kyau, mai tsauri, sannan kuma, waɗanda ba su yi barci ba daga gundura za su fahimci wani abu. Manyan malaman lissafi “manyan” ne suka kafa wannan hanya. Dole ne ya kasance mai hankali da takurawa. Gaskiya ne yadda ya kamata ya kasance a ƙarshe. Dole ne ilimin lissafi ya zama ainihin kimiyya (duba kuma: ).

Dole ne in furta cewa a jami'ar da nake aiki bayan da na yi ritaya daga Jami'ar Warsaw, na yi koyarwa tsawon shekaru. Kawai a cikinsa akwai sanannen guga na ruwan sanyi (bari ya tsaya haka: akwai buƙatar guga!). Nan da nan, babban abstraction ya zama haske kuma mai daɗi. Saita hankali: sauƙi ba yana nufin sauƙi ba. Dan damben haske shima yana da wahala.

Na yi murmushi don tunawa na. Shugaban tsangayar ilimin lissafi na lokacin, masanin lissafi ajin farko wanda ya zo daga dogon lokaci a Amurka, wanda a lokacin wani abu ne mai ban mamaki a cikinsa. Ina tsammanin ta kasance dan iska lokacin da ta manta da Yaren mutanen Poland kadan. Ta wulakanta tsohuwar Yaren mutanen Poland "menene", "saboda haka", "azalea" kuma ta kirkiro kalmar: "dangantakar da ba ta dace ba". Ina son amfani da shi, daidai ne da gaske. Ina son Amma bana buƙatar wannan daga ɗalibai. Ana kiran wannan da yawa a matsayin "ƙananan antisymmetry". Goma masu kyau.

Tun da dadewa, domin a cikin shekaru saba'in (na karnin da ya gabata) an gudanar da gagarumin gyara na farin ciki na koyar da ilimin lissafi. Wannan ya zo daidai da farkon ɗan gajeren lokacin mulkin Eduard Gierek - tabbataccen buɗewar ƙasarmu ga duniya. “Ana kuma iya koyar da yara manyan ilimin lissafi,” in ji Manyan Malamai. An tattara taƙaitaccen lacca na jami'a "Fundamentals of Mathematics" don yara. Wannan yanayin ya kasance ba kawai a Poland ba, amma a ko'ina cikin Turai. Magance ma'auni bai isa ba; dole ne a yi bayanin kowane dalla-dalla. Don kar a zama marar tushe, kowane mai karatu zai iya warware tsarin daidaitawa:

amma dole ne dalibai su ba da hujja ga kowane mataki, koma ga maganganun da suka dace, da dai sauransu. Wannan wani abu ne na al'ada fiye da abun ciki. Yana da sauƙi a gare ni in yi suka a yanzu. Ni ma, na kasance mai goyon bayan wannan tsarin. Yana da ban sha'awa ... ga matasa masu sha'awar ilimin lissafi. Wannan, ba shakka, ya kasance (kuma, don kare lafiyar hankali, I).

Amma isasshe digression, bari mu sauka zuwa kasuwanci: lacca da aka "theoretically" nufi ga sophomores na Polytechnic da ya bushe kamar kwakwa flakes idan ba ita ba. Ina yin karin gishiri kadan ...

Barka da safiya a gare ku. Taken yau shine tsaftar bangare. A'a, wannan ba alamar tsaftacewa ba ce. Kyakkyawan kwatanta zai zama la'akari da wanda ya fi kyau: miya tumatir ko kirim mai tsami. Amsar a bayyane take: ya dogara da menene. Don kayan zaki - kukis, kuma don abinci mai gina jiki: miya.

A cikin ilimin lissafi, muna hulɗa da lambobi. An umarce su: sun fi girma da ƙasa, amma na lambobi daban-daban guda biyu, ɗaya ko da yaushe yana ƙasa, wanda ke nufin ɗayan ya fi girma. An jera su cikin tsari, kamar haruffa a cikin haruffa. A cikin mujallar aji, tsari zai iya zama kamar haka: Adamchik, Baginskaya, Khoinitsky, Derkovsky, Elget, Filipov, Gzhechnik, Kholnitsky (su ne abokai da abokan karatu daga aji na!). Har ila yau, ba mu da shakka cewa Matusyak "Matushelyansky" Matushevsky "Matisyak. Alamar "rashin daidaituwa sau biyu" yana da ma'anar "a da".

A cikin kulob na tafiya, muna ƙoƙarin yin lissafin haruffa, amma da suna, alal misali, Alina Wrońska "Warvara Kaczarska", Cesar Bouschitz, da dai sauransu. Masana ilmin lissafi suna komawa ga tsarin haruffa azaman ƙamus (ƙamus yana da yawa ko žasa kamar ƙamus). A daya hannun kuma, irin wannan oda, a cikin sunan da ya ƙunshi sassa biyu (Michal Shurek, Alina Wronska, Stanislav Smazhinsky) muka fara duba kashi na biyu, shi ne anti-lexicographic oda ga mathematicians. Dogayen lakabi, amma abun ciki mai sauƙi.

1. Tsarin layi na layi: tashoshi da tsayawa akan titin jirgin kasa na Habovka-Zakopane daga Podhale, wanda aka gina a cikin 1899 (Na bar ƙaddamar da taƙaitaccen bayanin ga mai karatu).

Duk waɗannan umarni ana kiran su layin layi. Muna yin oda bi da bi: na farko, na biyu, na uku. Komai yana cikin tsari, tun daga farko zuwa na karshe. Ba koyaushe yana da ma'ana ba. Bayan haka, muna shirya littattafai a cikin ɗakin karatu ba kamar wannan ba, amma a cikin sassan. A cikin sashen ne kawai muke shirya layi (yawanci haruffa).

2. Tsarin layi: lokacin fara injin mota, muna yin ayyuka a cikin tsari mai mahimmanci.

Tare da manyan ayyuka, musamman a cikin aikin ƙungiya, ba mu da tsari na layi. Mu duba fig. 3. Muna son gina karamin otal. Mun riga muna da kuɗi (cell 0). Muna zana izini, tattara kayan aiki, fara gini, kuma a lokaci guda muna gudanar da yakin talla, neman ma'aikata, da sauransu da sauransu. Lokacin da muka isa "10", baƙi na farko za su iya shiga (misali daga labarun Mr. Dombrowski da ƙananan otel din su a cikin yankunan Krakow). Muna da tsari mara tsari – wasu abubuwa na iya faruwa a layi daya.

A cikin tattalin arziki, kuna koyi game da manufar hanya mai mahimmanci. Saitin ayyuka ne waɗanda dole ne a yi su a jere (kuma ana kiran wannan sarƙar a lissafin lissafi, ƙari akan wannan a cikin ɗan lokaci), kuma waɗanda ke ɗaukar lokaci mafi yawa. Rage lokacin gini shine sake tsara hanya mai mahimmanci. Amma ƙari akan wannan a cikin sauran laccoci (bari in tunatar da ku cewa ina ba da "laccar jami'a"). Muna mai da hankali kan ilimin lissafi.

Zane-zane kamar Hoto na 3 ana kiran su Hasse zane (Helmut Hasse, masanin lissafin Jamus, 1898-1979). Duk wani hadadden kokari dole ne a tsara shi ta wannan hanya. Muna ganin jerin ayyuka: 1-5-8-10, 2-6-8, 3-6, 4-7-9-10. Masana lissafin suna kiran su kirtani. Dukan ra'ayin ya ƙunshi sarƙoƙi huɗu. Sabanin haka, ƙungiyoyin ayyuka 1-2-3-4, 5-6-7, da 8-9 sune antichains. Ga abin da ake kiran su. Gaskiyar ita ce, a cikin ƙungiya ta musamman, babu ɗayan ayyukan da ya dogara da wanda ya gabata.

4. Wannan kuma zane ne na Hasse.

мойдем hoto 4. Menene ban sha'awa? Amma yana iya zama taswirar metro a wasu birni! Titin dogo na karkashin kasa koyaushe ana hada su cikin layi - ba sa wucewa daga juna zuwa wani. Layuka ne daban-daban. A cikin birnin Fig. 4 ne kiln layi (tuna cewa kiln an rubuta "ƙarfin hali" - a cikin Yaren mutanen Poland an kira shi Semi-kauri).

A cikin wannan zane (Fig. 4) akwai gajeren ABF rawaya, ACFPS mai tashar shida, ADGL kore, DGMRT shudi, da ja mafi tsayi. Masanin lissafin zai ce: wannan zane na Hasse yana da kiln sarƙoƙi. Yana kan layin ja bakwai tashar: AEINRUW. Menene maganin antichains? Akwai su bakwai. Mai karatu ya riga ya lura cewa na yi wa kalmar jaƙaƙaƙi sau biyu bakwai.

Antichain wannan saitin tashoshi ne wanda ba zai yiwu a samu daga ɗayansu zuwa wani ba tare da canja wuri ba. Lokacin da muka "fahimta" kadan, za mu ga antichains masu zuwa: A, BCLTV, DE, FGHJ, KMN, PU, ​​SR. Da fatan za a duba, alal misali, ba zai yiwu a yi tafiya daga kowane tashoshin BCLTV zuwa wani BCTLV ba tare da canji ba, daidai: ba tare da komawa tashar da aka nuna a ƙasa ba. Nawa antichains akwai? Bakwai. Wane girma ne mafi girma? Gasa (sake cikin m).

Kuna iya tunanin, ɗalibai, cewa daidaituwar waɗannan lambobin ba haɗari ba ne. Yana An gano wannan kuma ya tabbatar (watau ko da yaushe haka) a cikin 1950 ta Robert Palmer Dilworth (1914-1993, masanin lissafin Amurka). Adadin layuka da ake buƙata don rufe duk saitin daidai yake da girman girman antichain mafi girma, kuma akasin haka: adadin antichain daidai yake da tsawon tsayin antichain. Kullum haka lamarin yake a cikin wani yanki da aka ba da oda, watau. wanda za a iya gani. Tsarin Hassego. Wannan ba cikakkiyar ma'ana ba ce mai tsauri kuma daidai. Wannan shine abin da masana lissafin ke kira "ma'anar aiki". Wannan ya ɗan bambanta da "ma'anar aiki". Wannan alama ce kan yadda ake fahimtar saitin da aka ba da oda. Wannan muhimmin bangare ne na kowane horo: duba yadda yake aiki.

Gajartawar Ingilishi ita ce - wannan kalma tana da kyau a cikin harsunan Slavic, ɗan kama da sarƙoƙi. Lura cewa sarƙaƙƙiyar ma tana da rassa.

Yayi kyau sosai, amma wa yake bukata? Ku, yara dalibai, kuna buƙatar ta don cin jarrabawar, kuma wannan yana iya zama dalili mai kyau na yin nazarinsa. Ina sauraro, menene tambayoyi? Ina saurare, malam daga karkashin taga. Oh, tambayar ita ce, shin wannan zai kasance da amfani ga Ubangiji a rayuwarka? Wataƙila ba, amma ga wanda ya fi ku wayo, tabbas ... Wataƙila don bincike mai mahimmanci a cikin aikin tattalin arziki mai rikitarwa?

Ina rubuta wannan rubutun ne a tsakiyar watan Yuni; ana gudanar da zaben shugaban kasa a Jami'ar Warsaw. Na karanta sharhi da yawa daga masu amfani da Intanet. Akwai ƙiyayya mai ban mamaki (ko "ƙiyayya") ga "masu ilimi." Wani ya rubuta a sarari cewa mutanen da ke da ilimin jami'a sun fi masu ilimin jami'a sani. Ba shakka, ba zan shiga tattaunawa ba. Ina kawai bakin ciki cewa ra'ayi da ake yi a cikin Jamhuriyar Jama'ar Poland cewa duk abin da za a iya yi da guduma da chisel yana dawowa. Zan koma lissafi.

Ka'idar Dillworth yana da amfani masu ban sha'awa da yawa. Daya daga cikinsu shi ake kira theorem aure.fig. 6). 

Akwai rukuni na mata (maimakon 'yan mata) da gungun maza mafi girma. Kowane yarinya yana tunanin wani abu kamar haka: "Zan iya auren wannan, don wani, amma ba a rayuwata ba har kashi uku." Da sauransu, kowa yana da abin da yake so. Muna zana zane, yana jagorantar kowane ɗayansu kibiya daga mutumin da bai ƙi ba a matsayin ɗan takarar bagade. Tambaya: Shin za a iya daidaita ma'aurata ta yadda kowacce ta samu mijin da ta karba?

Ka'idar Philip Hall, ya ce ana iya yin hakan - bisa wasu sharuɗɗa, waɗanda ba zan tattauna a nan ba (sannan a cikin lacca ta gaba, ɗalibai, don Allah). A lura, duk da haka, ba a ambata gamsuwar namiji kwata-kwata anan. Kamar yadda ka sani, mata ne suka zave mu, ba akasin haka ba, kamar yadda muke tunani (bari in tunatar da ku cewa ni ne marubuci, ba marubuci ba).

Wasu lissafi mai mahimmanci. Ta yaya ka'idar Hall ke bi daga Dilworth? Yana da sauqi qwarai. Bari mu sake duba Hoto na 6. Sarƙoƙin da ke can suna da gajeru: suna da tsayin 2 (gudawa a cikin hanya). Saitin ƙananan maza shine antichain (daidai saboda kiban suna nunawa juna kawai). Ta wannan hanyar zaku iya rufe tarin duka tare da yawancin antichains kamar yadda akwai maza. Don haka, kowace mace za ta sami kibiya. Wato tana iya zama kamar saurayin da ta yarda!!!

Dakata, wani zai tambaya, haka ne? Shin wannan duka aikace-aikacen ne? Hormones ko ta yaya suke tafiya kuma me yasa lissafi? Da fari dai, wannan ba duka aikace-aikacen bane, amma ɗaya ne kawai daga cikin manyan jerin. Mu duba daya daga cikinsu. Bari (Fig. 6) yana nufin ba wakilan mafi kyawun jima'i ba, amma masu saye na prosaic, kuma waɗannan su ne alamu, misali, motoci, injin wanki, samfurori na asarar nauyi, tayi daga hukumomin balaguro, da dai sauransu. Kowane mai saye yana da alamun da ya karɓa. kuma ya ƙi. Shin akwai wani abu da za a iya yi don sayar da wani abu ga kowa kuma ta yaya? Wannan shi ne inda ba kawai barkwanci ya ƙare ba, har ma da ilimin marubucin labarin akan wannan batu. Abin da na sani shi ne cewa binciken ya dogara ne akan wasu kyawawan lissafi masu rikitarwa.

Koyar da lissafin lissafi a makaranta shine koyarwar algorithms. Wannan muhimmin bangare ne na koyo. Amma sannu a hankali muna ci gaba zuwa koyan ilimin lissafi ba kawai hanyar lissafi ba. Lacca ta yau ta kasance game da wannan kawai: muna magana ne game da gine-ginen tunani, muna tunanin rayuwar yau da kullun. Muna magana ne game da sarƙoƙi da antichains a cikin saiti tare da inverse, transitive da sauran alaƙa waɗanda muke amfani da su a cikin samfuran masu siye-mai siye. Kwamfuta za ta yi mana dukkan lissafin. Ba zai ƙirƙiri ƙirar lissafi ba tukuna. Har yanzu muna nasara da tunaninmu. Duk da haka dai, da fatan idan dai zai yiwu!