Ciphers da ƴan leƙen asiri

A cikin Math Corner na yau, zan kalli wani batu da na tattauna a sansanin kimiya na yara na shekara-shekara na gidauniyar yara ta kasa. Gidauniyar tana neman yara da matasa masu sha'awar kimiyya. Ba dole ba ne ku kasance masu hazaka sosai, amma kuna buƙatar samun "jerin kimiyya." Ba a buƙatar maki masu kyau na makaranta. Gwada shi, kuna iya son shi. Idan kai babban makarantar firamare ne ko ɗalibin sakandare, nemi. Yawancin lokaci iyaye ko makaranta suna yin rahoton, amma wannan ba koyaushe yake faruwa ba. Nemo gidan yanar gizon Foundation kuma gano.

Akwai ƙarin magana a makaranta game da "codeing", yana nufin aikin da aka sani da "programming". Wannan hanya ce ta gama gari ga masu ilimin ka'idar. Suna tono tsofaffin hanyoyin, suna ba su sabon suna, kuma "ci gaba" yana kula da kansa. Akwai wurare da yawa inda irin wannan al'amari ya faru.

Ana iya ƙarasa da cewa na rage darajar didactics. A'a. A cikin ci gaban wayewa, a wasu lokuta mukan koma ga abin da aka yi watsi da shi kuma yanzu ana farfadowa. Amma kusurwarmu ta lissafi ce, ba ta falsafa ba.

Kasancewa ga wata al'umma kuma yana nufin "alamu na gama gari", karatun gama-gari, zantuka da misalai. Wanda ya koyi yaren Yaren mutanen Poland da kyau “akwai katon kurmi a Szczebrzeszyn, ƙwaro yana ta buge-buge a cikin ciyawar” nan da nan za a fallasa shi a matsayin ɗan leƙen asiri na wata ƙasa idan bai amsa tambayar abin da ɗan itace yake yi ba. Tabbas yana shakewa!

Wannan ba wasa ba ne kawai. A watan Disamba na 1944, Jamusawa sun kaddamar da farmaki na karshe a Ardennes da kudi mai yawa. Sun tattaro sojoji masu jin Turanci sosai don dakile zirga-zirgar sojojin kawance, misali ta hanyar jagorantarsu ta hanyar da ba ta dace ba a mararraba. Bayan ɗan lokaci na mamaki, Amurkawa sun fara yi wa sojojin tambayoyi masu ban sha'awa, amsoshin da za su kasance a fili ga mutumin Texas, Nebraska ko Georgia kuma wanda bai girma a can ba. Rashin sanin hakikanin lamarin ya kai ga aiwatar da hukuncin kisa.

Zuwa batu. Ina ba da shawarar masu karatu littafin Lukasz Badowski da Zaslaw Adamashek "Laboratory in Desk Drawer - Mathematics". Wannan littafi ne mai ban sha'awa wanda ya nuna a fili cewa lissafi yana da amfani ga wani abu da gaske kuma "gwajin lissafi" ba kalmomi ba ne. Ya haɗa da, a tsakanin sauran abubuwa, ginin da aka kwatanta na "kwali enigma" - na'urar da za ta dauki mu kawai minti goma sha biyar don ƙirƙirar kuma wanda ke aiki kamar na'ura mai mahimmanci. Tunanin da kansa ya kasance sananne sosai, marubutan da aka ambata sun yi aiki da shi da kyau, kuma zan canza shi kadan kuma in nannade shi a cikin ƙarin tufafin lissafi.

hacksaws

A daya daga cikin titin ƙauyen na dacha da ke bayan garin Warsaw, kwanan nan aka rushe ginin daga “trlinka” - shingen shimfidar shingen hexagonal. Tafiyar babu dadi, amma ran mathematician yayi murna. Rufe jirgin sama na yau da kullun (watau na yau da kullun) polygons ba sauƙi ba ne. Yana iya zama triangles kawai, murabba'ai da hexagons na yau da kullun.

Wataƙila na ɗan yi dariya da wannan farin ciki na ruhaniya, amma hexagon kyakkyawan adadi ne. Daga gare ta za ku iya yin ingantaccen na'urar ɓoyewa mai nasara. Geometry zai taimaka. Hexagon yana da juzu'i mai jujjuyawa - yana mamaye kanta lokacin jujjuyawar digiri 60 da yawa. Filin da aka yiwa alama, misali, tare da harafin A a cikin hagu na sama fig. 1 bayan ya juya ta wannan kusurwa, zai kuma fada cikin akwatin A - kuma daidai da sauran haruffa. Don haka bari mu yanke murabba'i shida daga grid, kowanne da haruffa daban. Mun sanya grid da aka samu ta wannan hanya a kan takarda. A cikin filayen shida na kyauta, shigar da haruffa shida na rubutun da muke son rufawa. Bari mu juya takardar 60 digiri. Sabbin filayen guda shida za su bayyana - shigar da haruffa shida na saƙonmu na gaba.

Shinkafa 1. Trlinks na farin ciki na lissafi.

A dama fig. 1 muna da rubutu ta wannan hanya: "Akwai katuwar tuwo mai nauyi a tashar."

Yanzu ɗan lissafin makaranta zai zo da amfani. Ta hanyoyi nawa ne za a iya tsara lambobi biyu dangane da juna?

Wace tambaya ce wauta? Na biyu: ko dai daya a gaba ko daya.

Madalla. Kuma lambobi uku?

Hakanan ba shi da wahala a lissafta duk saitunan:

123, 132, 213, 231, 312, 321.

To, na hudu ne! Har yanzu ana iya bayyana shi a fili. Yi la'akari da tsarin da na sanya:

1234, 1243, 1423, 4123, 1324, 1342,

1432, 4132, 2134, 2143, 2413, 4213,

2314, 2341, 2431, 4231, 3124, 3142,

3412, 4312, 3214, 3241, 3421, 4321

Lokacin da lambobi sun kasance biyar, muna samun saitunan 120 mai yiwuwa. Mu kira su permutations. Adadin yuwuwar haɓakar lambobi n shine samfurin 1 2 3 ... n, wanda ake kira karfi kuma an yi masa alama da alamar mamaki: 3!=6, 4!=24, 5!=120. Domin lamba ta 6 ta gaba muna da 6!=720. Za mu yi amfani da wannan don sanya garkuwar sifa ta mu mai lamba hexagonal ta fi rikitarwa.

Mun zabi wani permutation na lambobi daga 0 zuwa 5, misali 351042. Mu hexagonal scrambling faifai yana da dash a tsakiyar filin - don haka za a iya sanya "a cikin sifili matsayi" - dash up, kamar yadda a cikin fig. 1. Muna sanya faifan ta wannan hanya a kan takardar da za mu rubuta rahotonmu a kanta, amma ba mu rubuta shi nan da nan ba, amma muna juya shi sau uku da digiri 60 (watau 180 digiri) sannan mu shigar da haruffa shida a ciki. filayen banza. Mu koma wurin farawa. Muna juya bugun bugun kira sau biyar da digiri 60, wato ta “hakora” biyar na bugun bugun kiran namu. Muna bugawa. Matsayin ma'auni na gaba shine matsayi ya juya digiri 60 a kusa da sifili. Matsayi na huɗu shine digiri 0, wannan shine wurin farawa.

Kun gane abin da ya faru? Muna da ƙarin dama - don rikitar da "injin" mu fiye da sau ɗari bakwai! Don haka, muna da matsayi biyu masu zaman kansu na "atomatik" - zaɓi na grid da zaɓi na permutation. Ana iya zaɓar grid a cikin 66 = 46656 hanyoyi, permutation 720. Wannan yana ba da damar 33592320. Fiye da sifofi miliyan 33! Kusan kadan kadan, saboda Ba za a iya yanke wasu grid daga takarda ba.

A cikin sashin ƙasa fig. 1 muna da saƙo mai lamba kamar haka: "Ina aiko muku da sassan parachute guda huɗu." Yana da sauƙi a fahimci cewa bai kamata a bar makiya su san wannan ba. Amma zai fahimci wani abu daga cikin wadannan:

TPOROPVMANVEORDISZ

YAYAYAYAYAYAYAYAYAYAYAYAYAYAYAYA

ko da sa hannun 351042?

Muna gina Enigma, injin sifa na Jamus

Shinkafa 2. Misali na saitin farko na injin ɓoye mu.

Permutations (AF) (BJ) (CL) (DW) (EI) (GT) (HO) (KS) (MX) (NU) (PZ) (RY).

Kamar yadda na riga na ambata, Ina bin ra'ayin ƙirƙirar irin wannan injin kwali zuwa littafin "Lab in Drawer - Mathematics". “Gina” na ɗan bambanta da wanda marubutansa suka bayar.

Na'urar sifar da Jamusawa ke amfani da ita a lokacin yaƙin tana da ƙa'ida mai sauƙi mai sauƙi, mai ɗan kama da wadda muka gani tare da hex sipher. Duk lokacin da abu iri ɗaya: karya wuya aikin wasiƙa zuwa wani harafi. Dole ne a maye gurbinsa. Yadda za a yi don samun iko a kansa?

Bari mu zabi ba wani permutation, amma daya cewa yana da hawan keke na tsawon 2. Kawai sanya, wani abu kamar "Gaderipoluk" aka bayyana a nan 'yan watanni da suka wuce, amma rufe duk haruffa na haruffa. Bari mu yarda da haruffa 24 - ba tare da ą, ę, ć, ó, ń, ś, ó, ż, ź, v, q. Nawa irin waɗannan ruɗaɗɗen? Wannan aiki ne ga waɗanda suka kammala karatun sakandare (ya kamata su iya magance shi nan take). Guda nawa? Mai yawa? Dubu da yawa? Ee:

1912098225024001185793365052108800000000 (kada mu ma gwada karanta wannan lambar). Akwai yuwuwar da yawa don saita matsayin "sifili". Kuma yana iya zama da wahala.

Injin mu ya ƙunshi fayafai zagaye biyu. Akan ɗaya daga cikinsu, wanda yake tsaye, ana rubuta wasiƙu. Kamar bugun tsohuwar waya ne, inda ka buga lamba ta hanyar kunna dial din gaba daya. Rotary shine na biyu tare da tsarin launi. Hanya mafi sauƙi ita ce sanya su a kan kwalabe na yau da kullum ta amfani da fil. Maimakon kwalaba, zaka iya amfani da allon bakin ciki ko kwali mai kauri. Lukasz Badowski da Zasław Adamaszek sun ba da shawarar sanya fayafai biyu a cikin akwatin CD.

Ka yi tunanin muna so mu ɓoye kalmar ARMATY (Shinkafa 2 da 3). Saita na'urar zuwa matsayi sifili (kibiya sama). Harafin A yayi daidai da F. Juya kewayen ciki harafi ɗaya zuwa dama. Muna da harafin R da za mu rufa masa asiri, yanzu ya yi daidai da A. Bayan jujjuya ta gaba, sai mu ga harafin M ya yi daidai da U. Juyi na gaba (zane na huɗu) yana ba da wasiƙun A - P. A bugun kira na biyar muna da T. - A. A ƙarshe (da'irar ta shida ) Y – Y Wataƙila maƙiyi ba za su yi tunanin cewa CFCFA ɗinmu za su yi masa haɗari ba. Kuma ta yaya "namu" zai karanta sakon? Dole ne su kasance da na'ura iri ɗaya, "wanda aka tsara", wato, tare da nau'i iri ɗaya. Sifilin yana farawa a matsayi sifili. Don haka darajar F shine A. Juya bugun kira zuwa agogo. Harafin A yanzu yana da alaƙa da R. Ya juya bugun kira zuwa dama kuma a ƙarƙashin harafin U finds M, da dai sauransu. Mawallafin mawallafin ya ruga zuwa ga janar: “General, I’m reporting, the guns are coming!”

Shinkafa 3. Ka'idar aiki na takarda Enigma.

Shinkafa 3. Ka'idar aiki na takarda Enigma.

Yiwuwar ko da irin wannan tsohuwar Enigma tana da ban mamaki. Za mu iya zabar sauran abubuwan fitarwa. Za mu iya - kuma akwai ƙarin dama a nan - ba ta hanyar "serif" ɗaya akai-akai ba, amma a cikin wani takamaiman tsari na yau da kullum, mai kama da hexagon (misali, haruffa uku na farko, sannan bakwai, sannan takwas, hudu ... ... da sauransu.).

Yaya za ku yi tsammani?! Kuma duk da haka ga masu ilimin lissafin Poland (Marian Reevski, Henryk na Zigalski, Jerzy Ruzicki) ya faru. Bayanin da aka samu don haka yana da matukar amfani. A baya can, suna da muhimmiyar gudummawa daidai ga tarihin tsaron mu. Vaclav Sierpinski i Stanislav Mazurkevichwanda ya keta ka'idojin sojojin Rasha a 1920. Kebul ɗin da aka katse ya ba Piłsudski damar yin sanannen motsi daga kogin Vepsz.

Na tuna Vaslav Sierpinski (1882-1969). Ya zama kamar masanin lissafi wanda duniyar waje babu shi. Ba zai iya magana game da sa hannu a cikin nasara a 1920 duka don soja da kuma ... don dalilai na siyasa (hukumomin Jamhuriyar Jama'ar Poland ba sa son waɗanda suka kare mu daga Tarayyar Soviet).

Shinkafa 4. Permutation (AP) (BF) (CM) (DS) (EW) (GY) (HK) (IU) (JX) (LZ) (NR) (OT).

Shinkafa 5. Kyakkyawan kayan ado, amma bai dace da ɓoyewa ba. Da yawa akai-akai.

Tasirin 1. Na fig. 4 kuna da wani canji don ƙirƙirar Enigma. Kwafi zanen zuwa xerograph. Gina mota, rubuta sunan farko da na ƙarshe. CWONUE JTRYGT. Idan kuna buƙatar kiyaye bayananku na sirri, yi amfani da Cardboard Enigma.

Tasirin 2. Rufe sunan ku da sunan sunan daya daga cikin “motoci” da kuka gani, amma (hankali!) Tare da ƙarin rikitarwa: ba mu juya daraja ɗaya zuwa dama ba, amma bisa ga tsarin {1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 2, 1, ....} - wato, na farko daya, sa'an nan biyu, sa'an nan uku, sa'an nan ta 2, sa'an nan kuma ta 1, sa'an nan ta 2, da dai sauransu, irin wannan "wavelet" . Tabbatar an rufaffen sunana na farko da na ƙarshe azaman CZTTAK SDBITH. Yanzu kun fahimci yadda injin Enigma ke da ƙarfi?

Magance Matsaloli ga masu kammala karatun sakandare. Zaɓuɓɓukan sanyi nawa don Enigma (a cikin wannan sigar, kamar yadda aka bayyana a cikin labarin)? Muna da haruffa 24. Mun zaɓi na farko biyu na haruffa - wannan za a iya yi a kan

hanyoyi. Za'a iya zaɓar biyu na gaba akan

hanyoyin, more

da dai sauransu. Bayan lissafin daidaitattun (duk lambobi dole ne a ninka su), muna samun

151476660579404160000

Sannan raba wannan lambar da 12! (12 factorial), saboda ana iya samun nau'i-nau'i iri ɗaya a cikin wani tsari daban. Don haka a ƙarshe muna samun "total"

316234143225,

wannan ya wuce biliyan 300, wanda ba ze zama adadi mai yawa ga manyan kwamfutoci na yau ba. Koyaya, idan an yi la'akari da bazuwar oda na ruɗar da kansu, wannan adadin yana ƙaruwa sosai. Hakanan zamu iya tunanin wasu nau'ikan ruɗi.

Duba kuma: