Samfura masu sauƙi tare da halaye masu rikitarwa watau hargitsi

Kwamfuta kayan aiki ne da masana kimiyya ke ƙara amfani da shi don tona asirin da dabi'a ta ɓoye a hankali. Samfura, tare da gwaji da ka'idar, yana zama hanya ta uku don nazarin duniya.

Shekaru uku da suka gabata, a Jami'ar Silesia, mun fara wani shiri don haɗa hanyoyin kwamfuta cikin ilimi. Sakamakon haka, an ƙirƙiri kayan aikin didactic da yawa masu ban sha'awa, wanda ya sauƙaƙa da zurfafa nazarin batutuwa da yawa. An zaɓi Python a matsayin babban kayan aiki, wanda, tare da ƙarfin dakunan karatu na kimiyya, mai yiwuwa shine mafi kyawun mafita don "gwajin kwamfuta" tare da ma'auni, hotuna ko bayanai. Ɗaya daga cikin mafi ban sha'awa aiwatarwa na cikakken aikin benci shine Sage [2]. Yana da buɗaɗɗen haɗakar tsarin algebra na kwamfuta tare da yaren Python, kuma yana ba ku damar fara wasa nan da nan ta amfani da mai binciken gidan yanar gizo da ɗayan zaɓuɓɓukan samun dama ta hanyar sabis na girgije [3] ko uwar garken kwamfuta guda ɗaya wanda ke da ma'amala. sigar wannan labarin ya dogara ne akan [4].

Hargitsi a cikin ilimin halitta

A cikin shekaru 1st a Jami'ar Oxford, masanin kimiyyar Australiya Robert May ya yi nazari a kan abubuwan da suka shafi ka'idojin yanayin al'umma. Ya taƙaita aikinsa a cikin wata takarda da ta bayyana a cikin mujallar Nature a ƙarƙashin taken tsokanar "Simple Mathematical Models with Very Complex Dynamics" [XNUMX]. A cikin shekaru da yawa, wannan labarin ya zama ɗaya daga cikin ayyukan da aka fi ambata a cikin ilimin kimiyyar yanayi. Menene ya haifar da sha'awar wannan aikin?

Matsala ta al'ada ta haɓakar yawan jama'a ita ce ƙididdige yawan adadin wani nau'i na gaba, idan aka yi la'akari da halin da yake ciki. A ilimin lissafi, an yi la'akari da yanayin muhalli a matsayin mafi sauƙi wanda rayuwar ƙarni ɗaya na yawan jama'a ya wuce lokaci guda. Kyakkyawan misali shi ne yawan ƙwarin da ke jujjuya cikakkiyar daidaituwa a cikin yanayi ɗaya, kamar malam buɗe ido. A dabi'ance lokaci ya kasu kashi biyu mabanbantan lokuta2 daidai da yanayin rayuwar jama'a. Don haka, ma'aunin da ke siffanta irin wannan yanayin a zahiri suna da abin da ake kira lokaci mai hankali, i.e. t = 1,2,3. Robert May yayi magana da irin wannan motsin rai, da sauran abubuwa. A cikin tunaninsa, ya sauƙaƙa yanayin halittu zuwa nau'in nau'in nau'in nau'in nau'in nau'in nau'in nau'in nau'in nau'in nau'in nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i) na yawan mutanen shekarar da ta gabata. Daga ina wannan samfurin ya fito?

Mafi sauƙaƙan ma'auni mai ma'ana da ke siffanta juyin halittar jama'a shine ƙirar layi.

Inda Ni ke da yawa a cikin lokacin i-th, kuma Ni + 1 ya bayyana yawan jama'a a kakar wasa ta gaba. Yana da sauƙi a ga cewa irin wannan lissafin zai iya haifar da yanayi uku. Lokacin a = 1, juyin halitta ba zai canza girman yawan jama'a ba, kuma <1 yana haifar da lalacewa, kuma yanayin a> 1 yana nufin haɓakar yawan jama'a mara iyaka. Wannan zai haifar da rashin daidaituwa a yanayi. Tun da duk abin da ke cikin yanayi yana da iyaka, yana da ma'ana don daidaita wannan ma'auni don ƙididdige yawan adadin albarkatun. Ka yi tunanin cewa kwari suna cin hatsi, wanda kowace shekara daidai yake. Idan kwari ba su da yawa idan aka kwatanta da adadin abincin da za su iya haifuwa, za su iya haifuwa da cikakken ikon haihuwa, ta hanyar lissafi ta ƙayyade a> 1. Duk da haka, yayin da adadin kwari ya karu, abinci zai yi karanci kuma ƙarfin haihuwa zai ragu. A cikin wani yanayi mai mahimmanci, mutum zai iya tunanin cewa an haifi kwari da yawa da suka ci dukan hatsi kafin su sami lokaci don haifuwa, kuma yawan jama'a ya mutu. Samfurin da ke yin la'akari da wannan tasirin iyakance damar cin abinci ya fara gabatar da shi ta hanyar Verhulst a cikin 1838. A cikin wannan ƙirar, ƙimar girma ba ta dindindin ba ce, amma ya dogara da yanayin yawan jama'a:

Dangantakar da ke tsakanin karuwar girma a da Ni yakamata ya kasance yana da dukiya mai zuwa: idan yawan jama'a ya karu, haɓakar haɓaka yakamata ya ragu saboda samun abinci yana da wahala. Tabbas, akwai ayyuka da yawa tare da wannan dukiya: waɗannan ayyuka ne na sama-sama. Verhulst ya ba da shawarar alaƙa mai zuwa:

inda a> 0 da K> 0 akai-akai ke kwatanta albarkatun abinci kuma ana kiran su iyawar yanayi. Ta yaya canji a cikin K ke shafar adadin karuwar yawan jama'a? Idan K ya karu, Ni/K yana raguwa. Hakanan, wannan yana haifar da gaskiyar cewa 1-Ni/K yana girma, wanda ke nufin yana girma. Wannan yana nufin cewa haɓakar haɓaka yana ƙaruwa kuma yawan jama'a yana ƙaruwa da sauri. Don haka bari mu gyara ƙirar da ta gabata (1) ta hanyar ɗauka cewa ƙimar girma ta canza kamar a cikin lissafi (3). Sa'an nan kuma mu sami ma'auni

Ana iya rubuta wannan lissafin a matsayin ma'auni mai maimaitawa

inda xi = Ni / K da xi + 1 = Ni + 1 / K suna nuna adadin yawan jama'a a cikin lokaci i da kuma cikin lokaci i + 1. Equation (5) ana kiranta ma'auni na logistic.

Yana iya zama kamar cewa tare da irin wannan ƙananan gyare-gyare, ƙirar mu yana da sauƙin yin nazari. Mu duba. Yi la'akari da ma'auni (5) don siga a = 0.5 farawa daga yawan jama'a na farko x0 = 0.45. Za a iya samun kimar yawan jama'a ta hanyar amfani da ma'auni mai ma'ana (5):

x₁= gata₀(1st₀)

x₂= gata₁(1st₁)

x₃= gata₂(1st₂)

Don sauƙaƙe ƙididdiga a cikin (6), za mu iya amfani da wannan shirin (an rubuta shi da Python kuma ana iya gudanar da shi, a tsakanin sauran abubuwa, a kan dandalin Sage. Muna ba da shawarar ku karanta littafin http://icse.us.edu). .pl/e-book.), yin kwaikwayon ƙirar mu:

a = 0.5 ba x = 0.45 a cikin kewayon (10):      x \u1d a * x * (XNUMX-x)      buga x

Muna ƙididdige ƙimar xi a jere kuma muna lura cewa suna da alaƙa da sifili. Ta gwaji tare da lambar da ke sama, yana da sauƙi a ga cewa wannan gaskiya ne ko da kuwa ƙimar farko ta x0. Wannan yana nufin cewa yawan jama'a na mutuwa kullum.

A mataki na biyu na bincike, muna ƙara ƙimar siga a zuwa kowane ƙima a cikin kewayon ae (1,3). Sai ya zamana cewa sai jerin xi ya koma wani adadi x *> 0. Idan muka fassara wannan ta mahangar ilimin halittu, muna iya cewa an kayyade yawan jama'a a wani mataki, wanda ba ya canzawa daga yanayi zuwa yanayi. . Yana da kyau a lura cewa ƙimar x * baya dogara da yanayin farko x0. Wannan shi ne sakamakon kokarin da muhalli ke yi na daidaitawa - yawan jama'a yana daidaita girmansa zuwa ikon ciyar da kansa. A ilimin lissafi, an ce tsarin yana kula da tsayayyen wuri, watau. gamsar da daidaito x = f(x) (wannan yana nufin cewa a lokaci mai zuwa jihar daidai yake da lokacin da ya gabata). Tare da Sage, za mu iya hango wannan juyin halitta a hoto ta hanyar tsara yawan jama'a akan lokaci.

Irin wannan tasirin ƙarfafawa masu bincike suna tsammanin, kuma ma'auni na kayan aiki (5) ba zai jawo hankali sosai ba idan ba don mamaki ba. Sai ya zama cewa ga wasu dabi'u na siga, model (5) nuna hali a cikin wani unpredictable hanya. Na farko, akwai lokaci-lokaci da kuma multiperiodic jihohi. Na biyu, tare da kowane mataki na lokaci, yawan jama'a yana canzawa ba daidai ba, kamar motsi bazuwar. Na uku, akwai babban hankali ga yanayin farko: kusan jihohi biyu na farko da ba za a iya bambanta su ba suna haifar da juyin halittar jama'a mabanbanta. Duk waɗannan fasalulluka siffa ce ta ɗabi'a da ke kama da motsi bazuwar gaba ɗaya kuma ana kiranta hargitsi na deterministic.

Bari mu bincika wannan kadarar!

Da farko, bari mu saita ƙimar siga a = 3.2 kuma mu dubi juyin halitta. Yana iya zama abin mamaki cewa a wannan lokacin yawan jama'a ba su kai ga ƙima ɗaya ba, amma biyu, waɗanda ke faruwa a jere a kowane lokaci na biyu. Duk da haka, ya zama cewa matsalolin ba su ƙare a nan ba. Tare da a = 4, tsarin ba zai iya yiwuwa ba. Bari mu kalli adadi (2) ko kuma mu samar da jerin lambobi da kanmu ta amfani da kwamfuta. Sakamakon ya bayyana a matsayin bazuwar zalla kuma ya bambanta sosai ga yawan mutanen farawa daban-daban. Koyaya, dole ne mai karatu mai hankali ya ƙi. Ta yaya tsarin da aka kwatanta ta hanyar ƙididdigewa mai ƙididdigewa1, ko da mai sauƙaƙa ne, zai yi halin rashin tabbas? To, watakila.

Siffar wannan tsarin ita ce hazakar sa ga yanayin farko. Ya isa a fara da yanayin farko guda biyu da suka bambanta da miliyan ɗaya, kuma a cikin ƴan matakai za mu sami mabambantan kimar yawan jama'a. Mu duba kwamfutar:

a = 4.0

x = 0.123 y = 0.123 + 0.000001 PCC = [] a cikin kewayon (25): x = a*x* (1-x) ku = ku * (1-u) buga x, y

Anan akwai sauƙi samfurin deterministic juyin halitta. Amma wannan ƙaddarar yaudara ce, ƙaddarar lissafi ne kawai. Daga ra'ayi mai amfani, tsarin yana nuna halin rashin tabbas saboda ba za mu taɓa saita yanayin farko da lissafi daidai ba. A gaskiya ma, duk abin da aka ƙaddara tare da ƙayyadaddun daidaito: kowane kayan aikin aunawa yana da ƙayyadaddun daidaito, kuma wannan na iya haifar da rashin tabbas mai amfani a cikin tsarin ƙaddara wanda ke da dukiyar hargitsi. Misali shine samfurin hasashen yanayi, wanda koyaushe yana nuna hargitsi. Wannan shine dalilin da ya sa hasashen yanayi na dogon lokaci ya yi muni sosai.

Binciken tsarin rikice-rikice yana da matukar wahala. Koyaya, zamu iya magance yawancin asirai na hargitsi cikin sauƙi tare da taimakon kwaikwaiyon kwamfuta. Bari mu zana abin da ake kira bifurcation zane, wanda muka sanya dabi'u na siga a tare da abscissa axis, da kuma tsayayyun wuraren tsayayyen taswirar logistic tare da axis. Muna samun tsayayyun maki ta hanyar simintin ɗimbin tsarin lokaci guda da ƙirƙira ƙima bayan lokutan samfuri da yawa. Kamar yadda kuke tsammani, wannan yana buƙatar ƙididdiga masu yawa. Bari mu yi ƙoƙari mu “a hankali” aiwatar da dabi’u masu zuwa:

shigo da numpy as np Nx = 300 Wannan = 500 х = misali sararin layi (0,1, Nx) х = х + misali eros ((Na, Nx)) x = np.transpose(x) a = misali. Linspace (1,4, Na) a=a+np.zeros((Nx,Na)) a cikin kewayon (100): x=a*x*(1-x) pt = [[a_,x_] na a_, x_ in zip (a.flatten(),x.flatten())] digo (pt, size=1, figsize=(7,5))

Ya kamata mu sami wani abu mai kama da adadi (3). Yadda za a fassara wannan zane? Misali, tare da ƙimar siga a = 3.3, muna da madaidaitan madaidaitan maki 2 (girman yawan jama'a iri ɗaya ne a kowane yanayi na biyu). Duk da haka, ga ma'auni a = 3.5 muna da maki 4 akai-akai (kowace kakar hudu yawan jama'a yana da lamba ɗaya), kuma ga ma'auni a = 3.56 muna da maki 8 akai-akai (kowace kakar ta takwas yawan jama'a yana da lamba ɗaya). Amma ga siga a≈3.57, muna da kafaffen maki da yawa marasa iyaka (girman yawan jama'a ba ya sake maimaitawa kuma yana canzawa ta hanyoyi marasa tabbas). Koyaya, tare da shirye-shiryen kwamfuta, zamu iya canza iyakar ma'aunin a kuma bincika tsarin sifofi mara iyaka na wannan zane da hannayenmu.

Wannan shine kawai titin dutsen kankara. An rubuta dubban takardun kimiyya game da wannan ma'auni, amma har yanzu yana ɓoye sirrinsa. Tare da taimakon kwamfyutan kwamfyuta, za ku iya, ba tare da yin amfani da mafi girman ilimin lissafi ba, kunna majagaba na duniyar abubuwan da ba na kan layi ba. Muna gayyatar ku don karanta sigar kan layi mai ƙunshe da cikakkun bayanai kan yawancin abubuwan ban sha'awa na ma'auni na dabaru da kuma hanyoyi masu ban sha'awa don hango su.

¹ Doka mai ƙayyadaddun ƙayyadaddun ƙayyadaddun ƙayyadaddun doka doka ce wacce a cikinta za ta keɓe gaba ta musamman ta yanayin farko. Antonym shine doka mai yiwuwa. ² A cikin ilimin lissafi, "mai hankali" yana nufin samun ƙima daga wani saiti mai ƙididdigewa. Akasin haka shine "ci gaba".