Sabon lissafi na inji? Kyawawan alamu da rashin taimako
A cewar wasu masana, injina na iya ƙirƙira ko kuma, idan kuna so, za su iya gano sabbin ilimin lissafi waɗanda mu ’yan adam ba mu taɓa gani ba ko tunaninsu. Wasu kuma suna jayayya cewa injuna ba su ƙirƙira wani abu da kansu, kawai suna iya wakiltar tsarin da muka sani ta wata hanya dabam, kuma ba za su iya tinkarar wasu matsalolin ilimin lissafi kwata-kwata ba.
Kwanan nan, ƙungiyar masana kimiyya daga Cibiyar Technion a Isra'ila da Google sun gabatar tsarin sarrafa kansa don samar da theoremswanda suka kira mashin din Ramanujan da mathematician Srinivasi Ramanujanawanda ya ɓullo da dubban dabaru masu fa'ida a ka'idar lamba tare da ɗan ƙaramin ilimi ko rashin ilimi. Tsarin da masu binciken suka kirkira ya juya wasu ƙididdiga na asali kuma masu mahimmanci zuwa abubuwan da ke fitowa a cikin lissafi. An buga takarda kan wannan batu a cikin mujallar Nature.
Za a iya amfani da ɗaya daga cikin hanyoyin da na'ura ta samar don ƙididdige ƙimar madaidaicin da ake kira Lambar Catalan, mafi inganci fiye da amfani da dabarun da ɗan adam ya gano a baya. Duk da haka, masana kimiyya sun yi iƙirarin hakan Motar Ramanujan ba ana nufin cire lissafi daga hannun mutane ba, sai dai a ba da taimako ga masu ilimin lissafi. Duk da haka, wannan ba yana nufin cewa tsarin su ba shi da wani buri. Yayin da suke rubutawa, Injin "yana ƙoƙarin yin koyi da ilimin lissafi na manyan masana ilimin lissafi da kuma ba da alamu don ƙarin neman ilimin lissafi."
Tsarin yana yin zato game da ƙimar madaidaicin duniyoyin duniya (kamar) da aka rubuta a matsayin kyawawan dabaru da ake kira ci gaba da juzu'i ko ci gaba da juzu'i (1). Wannan shine sunan hanyar bayyana lamba ta ainihi a matsayin juzu'i a cikin wani nau'i na musamman ko iyakar irin wannan juzu'i. Ci gaba da juzu'i na iya zama iyaka ko yana da ƙididdiga masu yawa mara iyaka.i/bi; kashi Ak/Bk samu ta hanyar watsar da juzu'in juzu'i a cikin ci gaba da juzu'i, farawa daga (k + 1) th, ana kiransa reduct kth kuma ana iya ƙididdige su ta hanyoyin:-1= 1, A0=b0, Cikin-1= 0, V0= 1, Ak=bkAku-1+akAku-2, Cikink=bkBku-1+akBku-2; idan jerin ragi ya haɗu zuwa iyaka mai iyaka, to ana kiran ci gaba da juzu'in juzu'i, in ba haka ba yana da bambanci; Ci gaba da juzu'i ana kiransa lissafin idani= 1, p0 kammala, bi (i>0) - na halitta; lissafin ci gaba da haɗuwa da juzu'i; kowace lamba ta gaske tana faɗaɗa zuwa ci gaba da juzu'in lissafi, wanda ya ƙare kawai don lambobi masu hankali.
1. Misali na rubuta Pi azaman ci gaba da juzu'i
Mashin algorithm yana zaɓar kowane madaidaicin duniyoyi don gefen hagu da duk wani ci gaba na juzu'i na gefen dama, sannan ya ƙididdige kowane gefe daban tare da wasu madaidaici. Idan bangarorin biyu sun bayyana sun zo juna, ana ƙididdige adadin da ƙarin daidaito don tabbatar da cewa wasan ba wasa ba ne ko kuskure. Mahimmanci, akwai rigaya da dabaru waɗanda ke ba ku damar ƙididdige ƙimar madaidaicin duniyoyin duniya, alal misali, tare da kowane madaidaicin, don haka kawai cikas a cikin bincika daidaiton shafi shine lokacin lissafin.
Kafin aiwatar da irin waɗannan algorithms, masu lissafi dole ne su yi amfani da wanda yake. ilimin lissafi i theoremsyi irin wannan zato. Godiya ga zato ta atomatik da algorithms suka haifar, masu ilimin lissafi na iya amfani da su don sake ƙirƙira ɓoyayyun jigogi ko ƙarin sakamako na "kyakkyawan".
Mafi shaharar gano masu bincike ba sabon ilimi bane a matsayin sabon zato na mahimmancin ban mamaki. Wannan damar lissafin yawan Catalan, dindindin na duniya wanda ake buƙatar ƙimarsa a yawancin matsalolin lissafi. Bayyana shi azaman juzu'i mai ci gaba a cikin sabon zato da aka gano yana ba da damar yin lissafin mafi sauri har zuwa yau, cin nasara da dabarun da suka ɗauki lokaci mai tsawo don aiwatarwa a cikin kwamfuta. Wannan da alama ya zama sabon ci gaba ga kimiyyar kwamfuta tun lokacin da kwamfutoci suka fara doke 'yan wasan dara.
Abin da AI ba zai iya ɗauka ba
Algorithms na inji Kamar yadda kake gani, suna yin wasu abubuwa ta hanya mai inganci da inganci. Idan aka fuskanci wasu matsaloli, ba su da taimako. Ƙungiyar masu bincike a Jami'ar Waterloo da ke Kanada sun gano nau'in matsalolin ta amfani da su koyon inji. Binciken yana da alaƙa da wani ɓacin rai wanda masanin lissafi ɗan Austriya Kurt Gödel ya bayyana a tsakiyar karnin da ya gabata.
Masanin ilmin lissafi Shai Ben-David da tawagarsa sun gabatar da samfurin koyon injin da ake kira matsakaicin tsinkaya (EMX) a cikin wata mujalla ta Nature. Zai zama kamar aiki mai sauƙi ya juya ya zama ba zai yiwu ba ga basirar wucin gadi. Matsalolin da ƙungiyar ta haifar Shay Ben-David ya sauko zuwa tsinkayar kamfen talla mafi riba, mai da hankali kan masu karatu waɗanda ke ziyartar rukunin yanar gizo akai-akai. Adadin yuwuwar yana da girma sosai cewa cibiyar sadarwar jijiyoyi ba ta iya samun aikin da zai yi hasashen halayen masu amfani da gidan yanar gizon daidai, yana da ƙaramin samfurin bayanai a wurinsa.
Ya bayyana cewa wasu daga cikin matsalolin da hanyoyin sadarwa ke haifarwa sun yi daidai da ci gaba da hasashen da Georg Cantor ya yi. Masanin lissafi na Jamus ya tabbatar da cewa kadinality na saitin lambobi na dabi'a ya kasance ƙasa da kadinity na saitin lambobi na ainihi. Sai ya yi tambayar da ya kasa amsawa. Wato, ya yi mamakin ko akwai saiti mara iyaka wanda kadinancinsa bai kai na kadinality ba saitin lambobi na ainihiamma karin iko saitin lambobi na halitta.
Masanin lissafin Austrian na karni na XNUMX. Kurt Godel ya tabbatar da cewa ci gaba da hasashe ba za a iya yanke hukunci ba a cikin tsarin lissafi na yanzu. Yanzu ya zama cewa masana lissafi masu tsara hanyoyin sadarwa na jijiyoyi sun fuskanci irin wannan matsala.
Don haka, ko da yake ba a ganuwa a gare mu, kamar yadda muke gani, ba shi da taimako ta fuskar iyakoki na asali. Masana kimiyya suna mamaki idan tare da matsalolin wannan aji, irin su saiti marasa iyaka, alal misali.
