Masana ilmin lissafi da injuna
Mutane da yawa suna tunanin cewa gina injinan lissafi? kuma dole kwamfutoci? Injiniyoyin ne kawai suka ba da gudummawa. Wannan ba gaskiya ba ne, masana lissafi sun ba da gudummawa ga wannan aikin tun daga farko. Kuma waɗannan su ne waɗanda suke da ka'ida kawai. Lallai, shin wasun su suna da ra’ayin cewa za a yi amfani da abubuwan da suka gano wata rana a cikin kasuwanci na yau da kullun kamar ƙirƙirar asusu?
A yau zan ba ku labarin masana lissafi guda biyu daga baya. Wani kuma (wato, John von Neumann), wanda ba tare da aikinsa da ra'ayinsa ba da ba a ƙirƙira kwamfutoci kwata-kwata ba, na bar na gaba; yana da girma kuma yana da mahimmanci a haɗa shi da wasu a cikin labari ɗaya. Ni ma na haɗa waɗannan biyun ne saboda sun kasance abokai na kud da kud, duk da cewa akwai ɗan bambanci tsakanin shekaru.
Madadin da ƙungiyar
Amma waɗannan biyun kuma ba su da ƙarancin cancanta fiye da Neumann. Koyaya, kafin mu ci gaba zuwa tarihin rayuwarsu, Ina ba da aiki mai sauƙi. Yi la'akari da kowace jumla da ta ƙunshi sassa biyu na ƙasa da ƙungiyoyi suka haɗa (irin wannan jumla, wanda bai tuna ba, ana kiransa. madadin). Bari mu ce:. Kalubalen shine a karyata wannan shawara. To me wannan ke nufi:
To, ka'ida ita ce: za mu maye gurbin ƙungiyar tare da kuma saba wa jumlar jumla, saboda haka:.
Ba wuya. To, bari mu yi ƙoƙari mu ƙin yarda da jumlar da ta ƙunshi jimloli biyu da ƙungiyoyi suka haɗa (kuma, wanda bai tuna da kalmar: haɗin gwiwa). Misali: Irin wannan ka'ida, watau maye gurbin da jimlolin jimloli? na ƙaryata don haka mun sami:, yana nufin daidai da
Yawancin lokaci: (1) watsi da madadin shine haɗin kai na rashin daidaituwa, kuma (2) rashin amincewar haɗin kai shine haɗin kai. Wadannan ? mai matukar muhimmanci? Dokokin de Morgan guda biyu don ƙididdigar ƙididdiga.
Aristocrat mai rauni
Augustus de Morgan, na farko daga cikin malaman lissafi da aka ambata da farko, marubucin waɗannan dokoki, an haife shi a Indiya a shekara ta 1806 a cikin dangin wani hafsa a cikin sojojin mulkin mallaka na Birtaniya. A 1823-27 ya yi karatu a Cambridge? kuma nan da nan bayan kammala karatunsa ya zama malami a wannan jami'a mai ban mamaki. Ya kasance matashi mai rauni, mai kunya, ba mai arziki ba ne, amma mai matukar basira. Ya isa a ce ya rubuta kuma ya buga littattafai 30 kan lissafi da kuma kasidu sama da 700 na kimiyya; gado ne mai ban sha'awa. A lokacin akwai dalibansa da yawa? yaya za mu ce yau? mashahurai da fitattun mutane. Ciki har da 'yar babban mawaƙin Romantic Lord Byron? shahara Ada Soyayya (1815-1852), wanda aka yi la'akari da yau a matsayin mai shirye-shirye na farko a tarihi (ta rubuta shirye-shirye don na'urorin Charles Babbage, wanda zan yi magana game da shi daki-daki). Wallahi shin wannan mashahurin yaren programming ADA ana kiranta da sunanta?
Ayyukan de Morgan (ya mutu a kwatankwacin matashi a 1871) ya nuna farkon ƙarfafa tushen ilimin lissafi. A gefe guda kuma, dokokinsa da aka ambata a sama sun sami kyakkyawan aiki na lantarki (sannan kuma na lantarki) a cikin ƙirar ƙofofin dabaru waɗanda ke ƙarƙashin aikin kowane na'ura.
AF. Idan muka yi watsi da jumlar: za mu sami jimlar: Hakazalika, idan muka yi watsi da jumlar:, za mu sami jimlar: Waɗannan su ne kuma dokokin De Morgan, amma don ƙididdigar ƙididdiga. Ban sha'awa ? akwai inda za a nuna shi? Wannan shine taƙaitaccen bayani game da dokokin de Morgan don ƙididdige ƙididdiga?
Dan jahannama dan mai yin takalmi
Fiye ko žasa a yau, wani daga cikin jarumawan mu ya zauna tare da de Morgan, wato, George Bull. Boules dangi ne na kananan manoma da 'yan kasuwa daga Arewa maso Gabashin Ingila. Iyalin ba wani abu ne na musamman kafin zuwan John Bull? ko da yake shi talaka ne mai yin takalmi? yayi soyayya da lissafi, ilmin taurari kuma? kida har ya zama kamar mai yin takalmi? ya yi fatara. To, a shekara ta 1815, Yohanna ya haifi ɗa, George (wato George).
Bayan fatarar mahaifinsa, an cire ƙaramin George daga makaranta. Lissafi? yaya aka yi nasara? mahaifinsa da kansa ya koya masa; amma wannan ba shine batun farko da ƙaramin Yurek ya koya a gida ba. Da farko akwai Latin, sannan harsuna: Girkanci, Faransanci, Jamusanci da Italiyanci. Amma mafi nasara shine koyarwar ilimin lissafi na yaron: yana da shekaru 19, yaron ya buga? a cikin Jaridar Cambridge na Lissafi? ? babban aiki na na farko a wannan yanki. Sai na gaba suka zo.
Bayan shekara guda, George, ba shi da ilimi, ya buɗe nasa makaranta. Kuma a 1842 ya sadu da De Morgan kuma ya zama abokai tare da shi.
De Morgan yana da wasu matsaloli a lokacin. Masana falsafa sun yi wa ra'ayinsa ba'a da kakkausar suka daga ƙwararrun masana falsafa waɗanda ba za su iya tunanin cewa masanin lissafi zai fara faɗin wani abu a cikin horo har ya zuwa yanzu ya ɗauki wani reshe na falsafar tsantsa, wato a hankali (wato, mafi yawan masana kimiyya na zamani a yau suna la'akari da wannan dabarar. daya ne kawai daga cikin rassan lissafi na tsantsa, amma kusan ba shi da alaƙa da falsafanci, ba shakka, yana tayar da masana falsafa kusan daidai da lokacin de Morgan?). Buhl, ba shakka, ya goyi bayan aboki? kuma a cikin 1847 ya rubuta ɗan ƙaramin aiki mai suna. Wannan rubutun yana da ban mamaki.
De Morgan ya yaba da wannan aikin. Bayan 'yan watanni da fitowar ta, ya sami labarin matsayin farfesa a sabuwar makarantar King's College, Jami'ar Cork a Ireland. Buhl ya fafata a wannan matsayi amma an cire shi kuma ba a yarda da gasar ba. Bayan wani lokaci, abokin ya taimake shi da goyon bayansa? Shi kuma Boole, ya samu kujerar ilimin lissafi a wannan jami’a; bashi da cikakken ilimi a fannin lissafi ko wani fanni?
Bayan 'yan shekaru, irin wannan labarin ya faru da ƙwararren ɗan ƙasarmu Stefan Banach. Bi da bi, karatunsa kafin shiga farfesa a Lviv ya iyakance ga digiri na farko da semester daya na polytechnic?
Amma koma zuwa booleans. Fadada ra'ayoyinsa daga littafin tarihin farko, ya buga a cikin 1854 shahararren aikinsa na yau da kullun? ( take, daidai da salon lokacin, ya fi tsayi). A cikin wannan aikin, Boolev ya nuna cewa a zahiri za a iya rage ayyukan tunani mai ma'ana zuwa mafi sauƙi? albeit yin amfani da wani ɗan m ilmin lissafi (binary!)? Lissafi. Shekaru dari biyu kafin shi, mai girma Leibniz yana da irin wannan ra'ayi, amma wannan titan tunani ba shi da lokaci don kammala lamarin.
Amma wanene yake tunanin cewa duniya ta durkusa a gaban aikin Boole kuma ta yi mamakin zurfin hankalinsa? ba daidai ba. Ko da yake Boole ya riga ya kasance memba na Royal Academy tun 1857 kuma mashahurin masanin ilmin lissafi da ake girmamawa sosai, an dade ana daukar ra'ayinsa na hankali a matsayin sha'awar da ba ta da mahimmanci. A gaskiya ma, sai a 1910 ne manyan masana kimiyya na Birtaniya suka yi Bertrand Russell i Alfred North Whitehead ta hanyar buga ƙarar farko na aikinsu mai haske (), sun nuna cewa ra'ayoyin Boolean - kuma ba kawai suna da muhimmiyar alaƙa da dabaru ba? amma ko da akwai dabaru. Bayan ra'ayoyin George Boole, ma'anar gargajiya ce mai sauƙi? da dan karin gishiri? babu komai. Aristotle, classic of dabaru, ya zama kawai son sani na tarihi a ranar da aka buga.
Af, wani ƙarin bayani mai ban sha'awa: kimanin rabin karni daga baya, duk ka'idodin kitse an tabbatar da su a hankali ta hanyar lissafin Boolean shekaru da yawa? A cikin mintuna takwas sai ta zama kwamfutar da ba ta da ƙarfi, wanda ƙwararren ɗan Amurka Ba'amurke Wang Hao ya tsara shi.
Af, Boole ya ɗan yi sa'a: idan ya hambarar da Aristotle daga kursiyin ƙarni uku da suka wuce, da an ƙone shi a kan gungume.
Kuma sai ya juya cewa abin da ake kira Boolean algebras? wannan ba kawai wani yanki ne mai mahimmanci da wadata na ilimin lissafi ba, wanda har yanzu yana tasowa a yau, amma har ma da ma'ana mai mahimmanci don gina injunan lissafi. Bugu da ƙari, ka'idodin Boolean, ba tare da wani canje-canje ba, suna amfani da su ba kawai ga ma'ana ba, inda suka bayyana lissafin ƙididdiga na al'ada, har ma da lissafin binary (a cikin tsarin lamba wanda ke amfani da lambobi biyu kawai - sifili da ɗaya, wanda shine tushen ilimin lissafi na kwamfuta). ), amma kuma ana amfani da su a cikin ka'idar da aka inganta da yawa daga baya. Ya bayyana cewa a cikin wannan ka'idar za a iya kula da dangin rukunoni na kowane saiti azaman algebra na Boolean.
darajar boolean? yaya de morgan? yana cikin koshin lafiya. Bari kuma mu faɗi gaskiya cewa bai damu da wannan lafiyar ba kwata-kwata: ya yi aiki tuƙuru da himma, kuma ya kasance mai himma sosai. Oktoba 24, 1864, yaushe zai yi lacca? Ya jike sosai. Baya son jinkirta karatun, bai canza ko tuɓe ba. Sakamakon ya kasance mummunan sanyi, ciwon huhu, da mutuwa bayan 'yan watanni. Ya rasu yana da shekaru 49 kacal.
Boole ya auri Mary Everest, 'yar wani sanannen mai bincike na Birtaniya da kuma masanin kasa (eh, eh? wanda ya kasance daga dutse mafi girma a duniya) yana da shekaru 17. Soyayya? ya ƙare cikin aure mai matuƙar nasara? fara da? koyarwa a acoustics da wani masanin kimiyya ya ba wata kyakkyawar yarinya. Yana da 'ya'ya mata guda biyar tare da ita, uku daga cikinsu sun sami lakabi na fice: Alice ta zama babban masanin lissafi, Lucy ita ce farfesa na farko a fannin ilmin sunadarai a Ingila, Ethel Lillian an gane shi a lokacinta na marubuci.
